Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) đồng thời thoả mãn \(f\left( 1 \right) = \frac{5}{2},\,\,g\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) =  - x \cdot f'\left( x \right),\,\,f\left( x \right) =  - x \cdot g'\left( x \right)\,\,\forall x > 0.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 3,\,\,x = 5\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  ___

Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).

Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:

\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).

Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).

\[5Ca{C_2}{O_4} + {\rm{ }}2KMn{O_4} + {\rm{ }}8{H_2}S{O_4} \to {\rm{ }}5CaS{O_4} + {\rm{ }}{K_2}S{O_4} + {\rm{ }}MnS{O_4} + {\rm{ }}10C{O_2} \uparrow {\rm{ }} + {\rm{ }}8{H_2}O\]

\[{n_{KMn{O_4}}} = 2,{05.10^{ - 3}}.4,{88.10^{ - 4}} \approx {10^{ - 6}}\,mol \Rightarrow {n_{Ca{C_2}{O_4}}} = \frac{5}{2}{.10^{ - 6}} = 2,{5.10^{ - 6}}\,mol\, = {n_{C{a^{2 + }}}}\]

 \[ \Rightarrow \,{m_{C{a^{2 + }}}} = 40.2,{5.10^{ - 6}} = {10^{ - 4}}g = 0,1\,mg\](trong 1 mL máu)

⇒ Trong 100 mL máu thì khối lượng \[C{a^{2 + }}\] là 0,1.100 = 10 mg ⇒ Nồng độ \[C{a^{2 + }}\] = 10 mg/100mL

Chọn A.