Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(H\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right).\) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] tại \[A,\,\,B,\,\,C\] sao cho H là trực tâm tam giác \[ABC.\] Phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là:
Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(H\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right).\) Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[H\] và cắt các trục \[Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\] tại \[A,\,\,B,\,\,C\] sao cho H là trực tâm tam giác \[ABC.\] Phương trình mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là:
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 81.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 25.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right).\)
Thật vậy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OC \bot OA}\\{OC \bot OB}\end{array} \Rightarrow OC \bot AB} \right.\) (1).
Mà \(CH \bot AB\) (vì \(H\) là trực tâm tam giác \[ABC\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB \bot \left( {OHC} \right) \Rightarrow AB \bot OH & (*)\)
Tương tự \(BC \bot \left( {OAH} \right) \Rightarrow BC \bot OH\quad (**)\)
Từ \((*)\) và \((**)\) suy ra \(OH \bot \left( {ABC} \right).\)
Khi đó mặt cầu tâm \(O\) tiếp xúc mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có bán kính \(R = OH = 3.\)
Vậy mặt cầu tâm \(O\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9.\) Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Lĩnh vực giáo dục, đào tạo và khoa học công nghệ có nhiều tiến bộ.
B. Bảo tồn được nguyên vẹn các di sản văn hoá vật thể trên phạm vi cả nước.
C. Các lĩnh vực, loại hình, sản phẩm văn hoá phát triển phong phú, đa dạng.
D. Hoạt động giao lưu, hợp tác về văn hoá được đẩy mạnh dưới nhiều hình thức.
Lời giải
Bảo tồn được nguyên vẹn các di sản văn hoá vật thể trên phạm vi cả nước không phải là thành tựu của công cuộc Đổi mới ở Việt Nam trên lĩnh vực văn hoá-giáo dục. Chọn B.
Câu 2
A. innovation.
B. advance.
C. progress.
D. reform.
Lời giải
Kiến thức về từ vựng
Make progress: tiến bộ
Chọn C.
Dịch: Nhìn chung, đã có những tiến bộ vượt bậc trong giáo dục.
Câu 3
A. the Taj Mahal receives about five million tourists every year.
B. the Taj Mahal is newly built, so it is called new wonder.
C. the Taj Mahal is made of white marble.
D. most visitors to the Taj Mahal are Indians.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hai luồng: trí thức và tầng lớp quý tộc địa phương.
B. Hai luồng: thường dân và trí thức.
C. Hai luồng: tầng lớp quý tộc địa phương, trí thức và thường dân.
D. Ba luồng: trí thức, thường dân và tầng lớp quý tộc địa phương.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tự sự.
B. Biểu cảm.
C. Miêu tả.
D. Thuyết minh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Most people around the world are exposed to air quality that falls short of the standards set by the World Health Organization.
B. The World Health Organization guidelines for air quality are met by a significant portion of the global population.
C. Air pollution is not a significant issue for the majority of the world’s population according to WHO guidelines.
D. Few people worldwide breathe air that meets the World Health Organization’s guidelines.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đau xót, bi ai.
B. Sâu lắng, buồn man mác.
C. Bi thương, uất hận.
D. Tiếc nuối, xót xa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập