Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right).\) Biết rằng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) cố định. Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right).\) Biết rằng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) cố định. Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c.\)
A. 2.
B. 4.
C. \[ - 4.\]
D. \[ - 2.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(I\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \(r = 1.\)
Ta có \(\overrightarrow {OI} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right) \Rightarrow OI = \sqrt 2 .\)
Từ đó ta có hình vẽ mô tả vị trí tương đối của \(\left( S \right)\) và \(\left( {S'} \right)\) như sau:
Gọi \[H,\,\,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) và \(I\) lên \(\left( P \right)\) và \(M = OI \cap \left( P \right)\).
Khi đó ta có \[H,\,\,K,\,\,M\] thẳng hàng.
Xét hai tam giác đồng dạng \(\Delta OHM\) và \(\Delta IKM\) ta có: \(\frac{{MI}}{{MO}} = \frac{{IK}}{{OH}} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow MI = \frac{1}{2}MO.\)
Suy ra \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(I\) nên \(M\) cố định.
Mặt khác ta có \(I\) là trung điểm \[OM\] nên \(M\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\).
Do đó \(a = 2\,,\,\,b = 0\,,\,\,c = 2 \Rightarrow a + b + c = 4.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Câu 2
A. Acetaldehyde tan trong nước tốt hơn ethanol.
B. Methyl chloride tan trong nước tốt hơn formaldehyde.
C. Acetone tan tốt trong nước là do acetone phản ứng được với nước.
D. Formaldehyde tan tốt trong nước do tạo được liên kết hydrogen với nước.
Lời giải
Các hợp chất carbonyl mạch ngắn tan tốt trong nước nhờ tạo được liên kết hydrogen với nước.
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. vượt lên.
B. chan chứa.
C. phấn khởi.
D. ca tụng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập