Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \( - 20 \le m \le 20\) và hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)(nhập đáp án vào ô trống)?
___
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 12) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\). Ta có: \(y' = g'\left( x \right) = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\).
Vì \(x + 1 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) nên để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x^2} + 2x + m} \right) > 0\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).
Suy ra \[\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + m \le - 2,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\\0 \le {x^2} + 2x + m \le 3,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m \le - {x^2} - 2x - 2,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\\ - {x^2} - 2x \le m \le - {x^2} - 2x + 3,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\end{array} \right.\].
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x - 2} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left( {0\,;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x} \right) \le m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0\,;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\0 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m = 0\end{array} \right.\].
Do \( - 20 \le m \le 20\) nên \[m \in \left\{ { - 20; - 19\,; - 18\,;...; - 5\,;0} \right\}\].
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đáp án cần nhập là: 17.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Lời giải
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{2}} \right\}.\)
Ta có: \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0\,,\,\,\forall x \in D.\)
Mặt khác, \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) nên hệ số góc của tiếp tuyến là \[ - 1.\]
Gọi tọa độ tiếp điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\), với \({x_0} \ne - \frac{3}{2}.\)
Ta có: \[y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{x_0} = - 1\end{array} \right..\]
• Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x\) loại vì \(A \equiv B \equiv O.\)
• Với \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0.\) Phương trình tiếp tuyến là: \(y = - x - 2\) thỏa mãn.
Vậy \(d:y = ax + b\) hay \(d:y = - x - 2 \Rightarrow a = - 1\,;\,\,b = - 2 \Rightarrow a + b = - 3.\) Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập