Câu hỏi:

26/01/2026 136 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

loading...

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn \( - 20 \le m \le 20\) và hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)(nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án  ___

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 17

Xét \(y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\). Ta có: \(y' = g'\left( x \right) = 2\left( {x + 1} \right)f'\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\).

\(x + 1 > 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) nên để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x + m} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( {{x^2} + 2x + m} \right) > 0\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\).

Suy ra \[\left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + m \le - 2,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\\0 \le {x^2} + 2x + m \le 3,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}m \le - {x^2} - 2x - 2,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\\ - {x^2} - 2x \le m \le - {x^2} - 2x + 3,\,\,\forall x \in \left( {0\,;1} \right)\end{array} \right.\].

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x - 2} \right)\\\mathop {Max}\limits_{\left( {0\,;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x} \right) \le m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {0\,;1} \right)} \left( { - {x^2} - 2x + 3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\0 \le m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 5\\m = 0\end{array} \right.\].

Do \( - 20 \le m \le 20\) nên \[m \in \left\{ { - 20; - 19\,; - 18\,;...; - 5\,;0} \right\}\].

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần nhập là: 17.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(1) -14,4

Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).

\(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:

\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).

Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).

Câu 2

     A. Acetaldehyde tan trong nước tốt hơn ethanol.
     B. Methyl chloride tan trong nước tốt hơn formaldehyde.
     C. Acetone tan tốt trong nước là do acetone phản ứng được với nước.
     D. Formaldehyde tan tốt trong nước do tạo được liên kết hydrogen với nước.

Lời giải

Các hợp chất carbonyl mạch ngắn tan tốt trong nước nhờ tạo được liên kết hydrogen với nước.

Chọn D.

Câu 5

A. \[ - 1.\]                       
B. 0.                              
C. 2.                              
D. \[ - 3.\]    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP