Đáp án  ____

Đặt \(u = 2x - 1\)\( \Rightarrow g\left( x \right) = f\left( u \right) + m\). Ta có \(x \in \left[ {0\,;\,1} \right] \Rightarrow u \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]\).

Do \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} g\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} \left( {f\left( u \right) + m} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} f\left( u \right) + m = 3 + m\].

Để \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0\,;\,1} \right]} g\left( x \right) = - 8 \Leftrightarrow m = - 11\].

Đáp án cần nhập là: −11.