Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2025, trường THPT An Bình dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống hết) bằng cách dựng lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này thiết kế gồm bao nhiêu tầng?

     

Số lon nước ở tầng trên cùng cần dùng là 3 lon nước.

Số lon nước ở tầng ngay dưới tầng trên cùng cần dùng là 7 lon nước.

... Số lon nước ở tầng cuối cùng cần dùng là \(k\) lon nước.

Do đó, số lon nước ở mỗi tầng lập thành 1 cấp số cộng với \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\).

Vì tổng số lon nước làm cây thông là 741 nên \({S_n} = \frac{{n \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = 741\)

\( \Leftrightarrow n \cdot \left[ {2 \cdot 3 + \left( {n - 1} \right) \cdot 4} \right] = 1482 \Leftrightarrow 4{n^2} + 2n - 1482 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 19}\\{n = - \frac{{39}}{2}}\end{array}} \right.\).

Vậy cây thông này thiết kế gồm 19 tầng. Chọn B.