Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích của hình khối tạo bởi sáu đỉnh \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) bằng:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích của hình khối tạo bởi sáu đỉnh \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) bằng:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}.\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{6}.\)
C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,{\rm{AA'}},\,\,DD',\,\,CC'\).
Khi đó ta có \(\left( {EFGH} \right) \equiv \left( {MNPQ} \right).\)
Gọi \(O\) là tâm hình lập phương, khi đó \(O\) là trung điểm của \(RS\) và \(RS \bot \left( {MNPQ} \right)\) tại \(O.\)
Ta có: \[{V_{RSMNPQ}} = {V_{R.MNPQ}} + {V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{3} \cdot RO \cdot {S_{MNPQ}} + \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{MNPQ}} = \frac{1}{3} \cdot RS \cdot {S_{MNPQ}}.\]
Do \(EFGH\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(MN = NP = \frac{1}{2}EG = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\[ \Rightarrow {S_{MNPQ}} = MN \cdot NP = \frac{{{a^2}}}{2},\,\,RS = a.\] Vậy \[{V_{RSMNPQ}} = \frac{1}{3}a \cdot \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}.\] Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hai luồng: trí thức và tầng lớp quý tộc địa phương.
B. Hai luồng: thường dân và trí thức.
C. Hai luồng: tầng lớp quý tộc địa phương, trí thức và thường dân.
D. Ba luồng: trí thức, thường dân và tầng lớp quý tộc địa phương.
Lời giải
Dựa vào câu văn đầu đoạn: Du nhập vào Thăng Long khá phức tạp nhưng có thể chia thành hai nhóm chính: Thứ nhất là trí thức và tầng lớp quý tộc địa phương, thứ hai là thường dân. Chọn C.
Câu 2
A. Tự sự.
B. Biểu cảm.
C. Miêu tả.
D. Thuyết minh.
Lời giải
Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích là tự sự. Chọn A.
Câu 3
A. innovation.
B. advance.
C. progress.
D. reform.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Chứng minh.
B. Bác bỏ.
C. Giải thích.
D. So sánh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đau xót, bi ai.
B. Sâu lắng, buồn man mác.
C. Bi thương, uất hận.
D. Tiếc nuối, xót xa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Cạnh tranh cùng loài.
B. Hỗ trợ cùng loài.
C. Đối kháng giữa các loài.
D. Hỗ trợ giữa các loài.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập