Câu hỏi:

26/01/2026 78 Lưu

Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn\({\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}(3a + 2b + 1) = 2.\)Giá trị của \(a + 3b\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án  __

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 5

Ta có \({\left( {3a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{a^2} - 6ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{a^2} + {b^2} \ge 6ab\).

Do đó \(2 = {\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)\)

\( \ge {\log _{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)\)\( \ge 2\sqrt {{{\log }_{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) \cdot {{\log }_{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)} = 2\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - b = 0}\\{{{\log }_{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{6ab + 1 = 3a + 2b + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{6a \cdot 3a + 1 = 3a + 2 \cdot 3a + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{18{a^2} - 9a = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {a\,;\,\,b} \right) = \left( {\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).

Do đó \(a + 3b = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\)

Đáp án cần nhập là: 5.        

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(1) -14,4

Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).

\(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:

\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).

Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).

Câu 2

     A. Acetaldehyde tan trong nước tốt hơn ethanol.
     B. Methyl chloride tan trong nước tốt hơn formaldehyde.
     C. Acetone tan tốt trong nước là do acetone phản ứng được với nước.
     D. Formaldehyde tan tốt trong nước do tạo được liên kết hydrogen với nước.

Lời giải

Các hợp chất carbonyl mạch ngắn tan tốt trong nước nhờ tạo được liên kết hydrogen với nước.

Chọn D.

Câu 5

A. \[ - 1.\]                       
B. 0.                              
C. 2.                              
D. \[ - 3.\]    

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP