Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn\({\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}(3a + 2b + 1) = 2.\)Giá trị của \(a + 3b\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):
Đáp án __
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({\left( {3a - b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{a^2} - 6ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{a^2} + {b^2} \ge 6ab\).
Do đó \(2 = {\log _{3a + 2b + 1}}\left( {9{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)\)
\( \ge {\log _{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) + {\log _{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)\)\( \ge 2\sqrt {{{\log }_{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) \cdot {{\log }_{6ab + 1}}\left( {3a + 2b + 1} \right)} = 2\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a - b = 0}\\{{{\log }_{3a + 2b + 1}}\left( {6ab + 1} \right) = 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{6ab + 1 = 3a + 2b + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{6a \cdot 3a + 1 = 3a + 2 \cdot 3a + 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 3a}\\{18{a^2} - 9a = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {a\,;\,\,b} \right) = \left( {\frac{1}{2}\,;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
Do đó \(a + 3b = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{{10}}{2} = 5.\)
Đáp án cần nhập là: 5.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Câu 2
Lời giải
Các hợp chất carbonyl mạch ngắn tan tốt trong nước nhờ tạo được liên kết hydrogen với nước.
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.