Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm \(T\) được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm \(T\) là \(x\left( {USD} \right)\) thì số sản phẩm \(T\) các nhà máy sản xuất sẽ là \(R\left( x \right) = 30x - 200\) và số sản phẩm \(T\) mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là \(Q\left( x \right) = 3000 - 10x\).

Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là \(150\left( {USD} \right)\). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là \(a\left( {USD} \right)\) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy tìm giá trị của \(a\) biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng \[A'BMN\] và \[MNEF\] là các hình chữ nhật, \[AD = 30{\rm{ m}},\] \[AA' = 2{\rm{ m,}}\] \[MF = 20{\rm{ m}},DE = 1,7{\rm{ m}}.\] Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

            Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là \[\frac{a}{b}\] (\[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản,\[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*\]). Tính \[a - b\].

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình \({\log _5}(2x - 1) = 1\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(20{\rm{ cm}}\). Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\), kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D'\) với vận tốc \(2{\rm{ cm/s}}\) và kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3{\rm{ cm/s}}\). Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).