Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[1\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]bằng \[45^\circ \]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SC\] và \[BD\].

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \[\mathbb{R}\]?

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

            Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là \[\frac{a}{b}\] (\[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản,\[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*\]). Tính \[a - b\].

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình \({\log _5}(2x - 1) = 1\)

Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Biết rằng \[A'BMN\] và \[MNEF\] là các hình chữ nhật, \[AD = 30{\rm{ m}},\] \[AA' = 2{\rm{ m,}}\] \[MF = 20{\rm{ m}},DE = 1,7{\rm{ m}}.\] Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \) bằng