Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng.

Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

            Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là \[\frac{a}{b}\] (\[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản,\[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{N}*\]). Tính \[a - b\].

   Đáp án: \(11,7\)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Lúc khó: \(A\left( {0,0,0} \right),B\left( {20,0,0} \right),D\left( {0,20,0} \right),D\prime \left( {0,20,20} \right)\)

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AD\prime \) là \(\overrightarrow {AD'} = \left( {0,20,20} \right)\) và độ dài \(\left| {\overrightarrow {AD'} } \right| = 20\sqrt 2 \)

Kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D'\) với vận tốc \(2{\rm{ cm/s}}\)

⇒ Vectơ vận tốc kiến vàng: \({\vec v_1} = \frac{{\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}}.{v_1} = \left( {0;\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)

- Vectơ chỉ phương đường thẳng \(DB\) là \(\overrightarrow {DB} = \left( {20, - 20,0} \right)\) và độ dài \(\left| {\overrightarrow {DB} } \right| = 20\sqrt 2 \)

Kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3{\rm{ cm/s}}\).

⇒ Vectơ vận tốc kiến đen: \({\vec v_2} = \frac{{\overrightarrow {BD} }}{{\left| {BD} \right|}}.{v_2} = \left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}, - \frac{3}{{\sqrt 2 }},0} \right)\)

Gọi \(t\) (giây) là thời gian kể từ lúc xuất phát.

* Vị trí kiến vàng tại thời điểm t là \(M\left( t \right) = \left( {0,\sqrt 2 t,\sqrt 2 t} \right)\)

* Vị trí kiến đen tại thời điểm t là \(N\left( t \right) = \left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}t,20 - \frac{3}{{\sqrt 2 }}t,0} \right)\)

Khoảng cách giữa hai chú kiến là \(MN\) và

\(M{N^2}(t){\rm{ }} = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 }}t} \right)^2} + {\left( {20 - \frac{3}{{\sqrt 2 }}t - \sqrt 2 t} \right)^2} + {(\sqrt 2 t)^2} = 19{t^2} - 100\sqrt 2 t + 400\)

Giá trị nhỏ nhất của \(M{N^2}\) đạt được khi: \(t = \frac{{50\sqrt 2 }}{{19}}\)

Khi đó: \(M{N_{\min }} = \sqrt {\frac{{2600}}{{19}}} \approx 11,7\left( {\;{\rm{cm}}} \right)\)

    a) Áp dụng công thức: \(X = \frac{{A{{(1 + r)}^n}.r}}{{{{(1 + r)}^n} - 1}}\)

                 Trong đó: \(X:\) Số tiền cần trả hàng tháng

                        \(A:\)Số tiền vay ngân hàng

                           \(r:\)lãi suất hàng tháng

                           \(n:\)Số tháng trả hết nợ

                 Thay số: \(X = \frac{{100{{(1 + 1\% )}^{60}}.1\% }}{{{{(1 + 1\% )}^{60}} - 1}} = 2.225tr \approx 2.3tr\)

                 \( \Rightarrow a\)) Sai

                 b) Nếu ông Minh mỗi tháng đến ngân hàng hoàn nợ \(3\)triệu đồng thì ngay sau khi hoàn nợ lần thứ nhất, số tiền còn nợ ngân hàng của ông Minh là: \(100tr + 100tr.1\% - 3tr = 98tr\)

                 Số tiền còn nợ ngân hàng của ông Minh sau khi hoàn nợ lần thứ 2 là:

                 \(98tr + 98tr.1\% - 3tr = 95,98tr\)

                 \( \Rightarrow b\)) Sai

                 c) Hết tháng thứ nhất, ông Minh đến ngân hàng hoàn nợ 2 triệu đồng thì số tiền còn nợ ngân hàng

                 \(100tr + 100tr.1\% - 2tr = 99tr\)

                 Suy ra ngay trước ngày hoàn nợ lần hai là: \(99tr + 99tr.1\%  - 2tr = 99,99tr\)

                 \( \Rightarrow c\)) đúng

                 d) Ông Minh vay ngân hàng \(100\)triệu đồng với lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay là \(1\% \)/tháng. Sau tháng thứ nhất kể từ ngày vay, số tiền ông Minh nợ ngân hàng là:

                 \(100tr + 100tr.1\% = 101tr\)

                 \( \Rightarrow d\)) Đúng