Chủ của một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh \(600{{\rm{m}}^2}\) đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất sẽ được rào bằng một loại thép với chi phí \[14000\] đồng một mét, riêng mặt thứ tư do tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng tường gạch xi măng với chi phí là \[28000\] đồng mỗi mét. Biết rằng cổng vào của khu đỗ xe là \(5{\rm{m}}{\rm{.}}\) Tìm chu vi của khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Gọi độ dài của hàng rào xây bằng xi măng là \(x{\rm{ }}\left( {x > 5} \right)\) và độ dài hai hàng rào vuông góc với nó là \(y.\)

Vì diện tích khu đất rào được bằng \(600{{\rm{m}}^2}\) nên \(xy = 600 \Rightarrow y = \frac{{600}}{x}.\)

Độ dài dây thép để làm hàng rào là

\(\left( {x - 5} \right) + 2y = x - 5 + 2.\frac{{600}}{x} = x + \frac{{1200}}{x} - 5.\)             

Suy ra tổng chi phí là

\(f\left( x \right) = \left( {x + \frac{{1200}}{x} - 5} \right).14000 + x.28000 = 42000x + \frac{{16800000}}{x} - 70000.\)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {42000x.\frac{{16800000}}{x}}  + 5 = 1610000.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(42000x = \frac{{16800000}}{x} \Leftrightarrow x = 20.\)

Suy ra chu vi của khu đất là \(2\left( {x + y} \right) = 2\left( {20 + \frac{{600}}{{20}}} \right) = 100{\rm{ m}}.\)