khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. Bộ Công an

Câu hỏi:

16/06/2026 143 Lưu

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác \(ABC\) được gọi là tam giác trung bình của tam giác \(ABC\).

Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng \(3\) và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\).

A. \[S = \frac{{15\pi }}{4}.\] 
B. \(S = 4\pi .\) 
C. \(S = \frac{{9\pi }}{2}.\) 
D. \(S = 5\pi .\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 2 !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Vì dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) là các tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác bằng cạnh\( \times \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Với \(n = 1\) thì tam giác đều \({A_1}{B_1}{C_1}\) có cạnh bằng \(3\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) có bán kính \({R_1} = 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow {S_1} = \pi {\left( {3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\) .

Với \(n = 2\) thì tam giác đều \({A_2}{B_2}{C_2}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{2}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}\) có bán kính \({R_2} = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow {S_2} = \pi {\left( {3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\) .

Với \(n = 3\) thì tam giác đều \({A_3}{B_3}{C_3}\) có cạnh bằng \(\frac{3}{4}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_3}{B_3}{C_3}\) có bán kính \({R_3} = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow {S_3} = \pi {\left( {3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\) .

...................

Như vậy tam giác đều \({A_n}{B_n}{C_n}\) có cạnh bằng \(3 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) có bán kính \({R_n} = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow {S_n} = \pi {\left[ {3 \cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n - 1}} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right]^2}\) .

Khi đó ta được dãy \({S_1}\), \({S_2}\), \(...,{S_n},...\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = {S_1} = 3\pi \) và công bội \(q = \frac{1}{4}\).

Do đó tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)\( = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = 4\pi \). Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Theo đoạn tư liệu trên, Nguyễn Ái Quốc - Hồ Chí Minh là người sáng lập tổ chức nào sau đây?

A. Việt Nam Quang phục hội.

B. Đảng Cộng sản Việt Nam.

C. Việt Nam Độc lập Đồng minh.

D. Đông Dương Cộng sản đảng.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Theo tư liệu, Đảng Cộng sản Việt Nam là sản phẩm của sự kết hợp giữa chủ nghĩa Mác - Lênin với phong trào công nhân và phong trào yêu nước. Tổ chức này do Nguyễn Ái Quốc sáng lập năm 1930. => Chọn B.

Câu 2

Có hai vợ chồng đã nghĩ ra một trò chơi đầy trí tuệ như sau: Họ sử dụng hai ly nước giống hệt nhau, mỗi ly chứa tối đa 240 ml nước. Ban đầu, người vợ có một ly nước đầy và người chồng có một cái ly rỗng. Bước thứ nhất người vợ rót 1/2 lượng nước trong ly của mình sang ly của người chồng; bước tiếp theo người chồng lại rót 1/3 lượng nước trong ly của mình sang cho ly người vợ. Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu mililít? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, giả sử trong quá trình rót nước không có giọt nước nào tràn ra ngoài).

Quá trình này cứ tiếp tục mà mỗi lần rót thì mẫu số được cộng thêm 1; trò chơi này hấp dẫn đến mức cả hai người thực hiện đến bước thứ 100 thì dừng lại, hỏi lượng nước trong ly người chồng khi đó là bao nhiêu mililít? (ảnh 1)

____

Lời giải

Đáp án:

1. 119

Lời giải

Ta có thể thực hiện việc rót theo sơ đồ sau:

Ban đầu

Ly người vợ: V ml

Ly người chồng: 0 ml

Bước thứ nhất:

Vợ rót 1/2 nước trong ly cho chồng

 

 

Bước thứ hai:

Chồng rót 1/3 nước trong ly cho vợ

 

 

Bước thứ ba:

Vợ rót 1/4 nước trong ly cho chồng

 

 

Bước thứ tư:

Chồng rót 1/5 nước trong ly cho vợ

 

 

Bước thứ năm:

Vợ rót 1/6 nước trong ly cho chồng

 

 

Quá trình này được lặp đi lặp lại và ta thấy rằng trong các bước lẻ (người vợ rót nước cho người chồng) thì lượng nước hai ly bằng nhau.

Ÿ Bước thứ 99 thì lượng nước hai ly bằng nhau.

Ÿ Bước thứ 100 (người chồng rót 1/101 nước trong ly cho vợ), lượng nước trong ly người chồng là .

Đáp án: 119.

Câu 3

Một chiến sĩ đặc công đang nấp ở bờ sông, cần phải bơi qua bờ bên kia để tấn công mục tiêu. Có thể xem con sông này là thẳng và có độ rộng 100 m; vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy bộ. Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất?

Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (ảnh 1)
Biết rằng mục tiêu tấn công cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay; hỏi chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? (ảnh 2)
 
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\)m. 
B. \(75\) m. 
C. \(75\sqrt 2 \)m.
D. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\)m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng
A. \(21\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
B. \(25\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
C. \(30\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). 
D. \(36\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Côsin của góc giữa hai đường thẳng \[SM\] và \[AC\] bằng

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\). 
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\). 
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\). 
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\)\(y = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là
A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\). 
B. \({e^2} - e - \frac{5}{2}\). 
C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\). 
D. \({e^2} - e - \frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {{m^2} + m + 2} \right)x + {m^2} + 3}}{{x + 1}}\) (1), \(m\) là tham số thực. Giá trị của \(m\) để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường tiệm cận xiên là nhỏ nhất là
A. \(m = 1\). 
B. \(m = 0\). 
C. \(m = 3\). 
D. \(m = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập