Cho phương trình \(2m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 5}} + {2^{1 - {x^2}}} - 2 \cdot {2^{6 - 5x}} = m\). Tìm m để phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.
Cho phương trình \(2m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 5}} + {2^{1 - {x^2}}} - 2 \cdot {2^{6 - 5x}} = m\). Tìm m để phương trình đã cho có \(4\) nghiệm phân biệt.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có \(2m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 5}} + {2^{1 - {x^2}}} - 2 \cdot {2^{6 - 5x}} = m\)\( \Leftrightarrow m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2^{7 - 5x}} + m\)
\( \Leftrightarrow m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2^{{x^2} - 5x + 6 + 1 - {x^2}}} + m \Leftrightarrow m \cdot {2^{{x^2} - 5x + 6}} + {2^{1 - {x^2}}} = {2^{{x^2} - 5x + 6}} \cdot {2^{1 - {x^2}}} + m\).
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = {2^{{x^2} - 5x + 6}}\\v = {2^{1 - {x^2}}}\end{array} \right.;u,v > 0\). Khi đó phương trình tương đương:
\(mu + v = uv + m \Leftrightarrow \left( {u - 1} \right)\left( {m - v} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}u = 1\\v = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{x^2} - 5x + 6}} = 1\\{2^{1 - {x^2}}} = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\{2^{1 - {x^2}}} = m\left( * \right)\end{array} \right.\).
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì \(\left( * \right)\) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.
Lại có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {x^2} = {\log _2}m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{x^2} = 1 - {\log _2}m\end{array} \right.\).
Khi đó điều kiện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {\log _2}m > 0\\1 - {\log _2}m \ne 4\\1 - {\log _2}m \ne 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 2\\m \ne \frac{1}{8}\\m \ne \frac{1}{{256}}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( {0;2} \right)\backslash \left\{ {\frac{1}{8};\frac{1}{{256}}} \right\}\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Việt Nam Quang phục hội.
B. Đảng Cộng sản Việt Nam.
C. Việt Nam Độc lập Đồng minh.
D. Đông Dương Cộng sản đảng.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo tư liệu, Đảng Cộng sản Việt Nam là sản phẩm của sự kết hợp giữa chủ nghĩa Mác - Lênin với phong trào công nhân và phong trào yêu nước. Tổ chức này do Nguyễn Ái Quốc sáng lập năm 1930. => Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Ta có thể thực hiện việc rót theo sơ đồ sau:
|
Ban đầu |
Ly người vợ: V ml |
Ly người chồng: 0 ml |
|
Bước thứ nhất: Vợ rót 1/2 nước trong ly cho chồng |
|
|
|
Bước thứ hai: Chồng rót 1/3 nước trong ly cho vợ |
|
|
|
Bước thứ ba: Vợ rót 1/4 nước trong ly cho chồng |
|
|
|
Bước thứ tư: Chồng rót 1/5 nước trong ly cho vợ |
|
|
|
Bước thứ năm: Vợ rót 1/6 nước trong ly cho chồng |
|
|
Quá trình này được lặp đi lặp lại và ta thấy rằng trong các bước lẻ (người vợ rót nước cho người chồng) thì lượng nước hai ly bằng nhau.
Ÿ Bước thứ 99 thì lượng nước hai ly bằng nhau.
Ÿ Bước thứ 100 (người chồng rót 1/101 nước trong ly cho vợ), lượng nước trong ly người chồng là .
Đáp án: 119.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập