Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \[A\left( {0;1;1} \right)\], \(B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \[A\left( {0;1;1} \right)\], \(B\left( {1;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\) đồng thời đường thẳng \(AB\) cắt \(\left( Q \right)\) tại \(C\) sao cho \(CA = 2CB\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là
A. \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\).
B. \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
C. \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
D. \(\left( Q \right):x + y + z = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z - 2 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi \[C\left( {{c_1};{c_2};{c_3}} \right)\]. Vì \(\left( Q \right)\) // \(\left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z + d = 0\) \(\left( {d \ne - 3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( { - {c_1};1 - {c_2};1 - {c_3}} \right)\) và \(\overrightarrow {CB} = \left( {1 - {c_1}; - {c_2}; - {c_3}} \right)\).
Trường hợp 1: \(\overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c_1} = 2\left( {1 - {c_1}} \right)}\\{1 - {c_2} = - 2{c_2}}\end{array}}\\{1 - {c_3} = - 2{c_3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{c_1} = 2}\\{{c_2} = - 1}\end{array}}\\{{c_3} = - 1}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Vì \(C \in \left( Q \right)\) nên \(2 - 1 - 1 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\). Khi đó, phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z = 0\).
Trường hợp 2: \(\overrightarrow {CA} = - 2\overrightarrow {CB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - {c_1} = - 2\left( {1 - {c_1}} \right)}\\{1 - {c_2} = 2{c_2}}\end{array}}\\{1 - {c_3} = 2{c_3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{{c_1} = \frac{2}{3}}\\{{c_2} = \frac{1}{3}}\end{array}}\\{{c_3} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
Vì \[C \in \left( Q \right)\] nên \(d = - \frac{4}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\).
Vậy \(\left( Q \right):x + y + z - \frac{4}{3} = 0\) hoặc \(\left( Q \right):x + y + z = 0\). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).
Lời giải
Lời giải
Gọi \[N\] là trung điểm của \[AD\]. Khi đó \[MN\,{\rm{//}}\,AC\] nên \[\left( {SM,AC} \right) = \left( {SM,MN} \right)\].
\[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\]\[ \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \]\[ \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
\[\Delta SCD\] là tam giác đều cạnh \[a\]\[ \Rightarrow SM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\[\Delta SAD\] là tam giác đều cạnh \[a\]\[ \Rightarrow SN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\[SM = SN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] \[ \Rightarrow \Delta SMN\] cân tại \[S\]\[ \Rightarrow \widehat {SMN} < 90^\circ \].
Vậy \[\left( {SM,AC} \right) = \left( {SM,MN} \right) = \widehat {SMN}\].
Trong \[\Delta SMN\], ta có: \[\cos \widehat {SMN} = \frac{{S{M^2} + M{N^2} - S{N^2}}}{{2SM.SN}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{3{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\].
Vậy \[\cos \left( {SM,AC} \right) = \cos \widehat {SMN} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\]. Chọn C.
Câu 2
A. \(21\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
B. \(25\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
C. \(30\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
D. \(36\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Thời điểm chất điểm \(B\) đuổi kịp chất điểm \(A\) thì chất điểm \(B\) đi được \(15\)giây, chất điểm \(A\) đi được \(18\) giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm \(B\) có dạng \({v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C\) mà \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).
Do từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau.
Do đó: \(\int\limits_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{15} {at{\rm{d}}t} \Leftrightarrow 225 = a \cdot \frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2\).
Vậy, vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \({v_B}\left( t \right) = 2 \cdot 15 = 30\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Chọn C.
Câu 3
A. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{3}{2}} \right)\).
B. \({e^2} - e - \frac{5}{2}\).
C. \(\pi \left( {{e^2} - e - \frac{5}{2}} \right)\).
D. \({e^2} - e - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(45^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(C\left( {3; - 2} \right)\).
B. \(C\left( {9;1} \right)\).
C. \(C\left( {5;1} \right)\).
D. \(C\left( {4;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập