Một nhóm học sinh lớp 12 đã lên bản thiết kế mẫu hoa văn cho một loại gạch men lát nền nhà. Các em đã vẽ 4 đường cong như hình, từ đó tạo thành một hình \(\left( H \right)\) khép kín ở giữa viên gạch để tạo điểm nhấn. Cụ thể cách dựng hình được thực hiện như sau:

Ÿ Dựng hệ trục Oxy với điểm O là tâm của viên gạch, tia Ox hướng sang phải và tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là 5 cm.

Ÿ Các em lấy O là tâm viên gạch và A là trung điểm một cạnh viên gạch, xác định được điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow {OB}  = \frac{5}{6}\overrightarrow {OA} \).

Ÿ Dựng đường thẳng \(\Delta :5x - 9 = 0\). Đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(3MB = 5d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)\).

Ÿ Lấy đối xứng đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) qua tâm O và qua các đường chéo của viên gạch thì được các đường cong còn lại.

Biết viên gạch là hình vuông có kích thước \(60\,\,{\rm{cm}}\); hỏi diện tích hình \(\left( H \right)\) là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], các cạnh bên đều bằng \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[CD\]. Côsin của góc giữa hai đường thẳng \[SM\] và \[AC\] bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = \sqrt {{e^x} - x} ,\)\(y = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = 2\) xung quanh trục Ox là

Bạn Hà đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buýt hoặc xe đạp. Vì vội, Hà chọn ngẫu nhiên một trong hai phương tiện này với xác suất như nhau (tức là \(50{\rm{\% }}\) đi xe buýt, \(50{\rm{\% }}\) đi xe đạp). Nếu Hà đi xe buýt thì xác suất bị muộn học là \(6{\rm{\% }}\); nếu Hà đi xe đạp thì xác suất bị muộn học là \(4{\rm{\% }}\). Hỏi vào một ngày bất kỳ, xác suất Hà bị muộn học là bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) có trung điểm của \(BC\) là \(M\left( {3;2} \right)\), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt là \(G\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right),I\left( {1; - 2} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\), biết \(C\) có hoành độ lớn hơn \(2\).