Một nhóm học sinh lớp 12 đã lên bản thiết kế mẫu hoa văn cho một loại gạch men lát nền nhà. Các em đã vẽ 4 đường cong như hình, từ đó tạo thành một hình \(\left( H \right)\) khép kín ở giữa viên gạch để tạo điểm nhấn. Cụ thể cách dựng hình được thực hiện như sau:
- Dựng hệ trục Oxy với điểm O là tâm của viên gạch, tia Ox hướng sang phải và tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là 5 cm.
- Các em lấy O là tâm viên gạch và A là trung điểm một cạnh viên gạch, xác định được điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow {OB} = \frac{5}{6}\overrightarrow {OA} \).
- Dựng đường thẳng \(\Delta :5x - 9 = 0\). Đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(3MB = 5d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)\).
- Lấy đối xứng đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) qua tâm O và qua các đường chéo của viên gạch thì được các đường cong còn lại.
Một nhóm học sinh lớp 12 đã lên bản thiết kế mẫu hoa văn cho một loại gạch men lát nền nhà. Các em đã vẽ 4 đường cong như hình, từ đó tạo thành một hình \(\left( H \right)\) khép kín ở giữa viên gạch để tạo điểm nhấn. Cụ thể cách dựng hình được thực hiện như sau:
- Dựng hệ trục Oxy với điểm O là tâm của viên gạch, tia Ox hướng sang phải và tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là 5 cm.
- Các em lấy O là tâm viên gạch và A là trung điểm một cạnh viên gạch, xác định được điểm B thỏa mãn \(\overrightarrow {OB} = \frac{5}{6}\overrightarrow {OA} \).
- Dựng đường thẳng \(\Delta :5x - 9 = 0\). Đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) là tập hợp các điểm M thỏa mãn \(3MB = 5d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)\).
- Lấy đối xứng đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) qua tâm O và qua các đường chéo của viên gạch thì được các đường cong còn lại.
Biết viên gạch là hình vuông có kích thước \(60\,\,{\rm{cm}}\); hỏi diện tích hình \(\left( H \right)\) là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
_____
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Bộ Công an năm 2026 - Đề số 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với mỗi đơn vị trên trục bằng 5 cm.
Đường cong \(\left( {{L_1}} \right)\) là tập hợp điểm M thỏa \(3MB = 5d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)\) hay \(\frac{{MB}}{{d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)}} = \frac{5}{3}\) (1).
Phương trình \(\Delta :x = \frac{9}{5}\) (2).
Từ (1) và (2) ta thấy M thuộc một nhánh của hyperbol \(\left( {{L_1}} \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\); trong đó điểm \(B\left( {5\,;\,\,0} \right)\) là một trong hai tiêu điểm của \(\left( {{L_1}} \right)\) nên \(c = 5\).
Đường chuẩn \(x = \frac{a}{e} = \frac{{{a^2}}}{c} = \frac{9}{5} \Rightarrow a = 3\) (thử lại ta thấy \(\frac{{MB}}{{d\left( {M\,,\,\,\Delta } \right)}} = \frac{5}{3} = e\) (hợp lí)).
Do \({c^2} = {a^2} + {b^2} \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = 4\). Phương trình \(\left( {{L_1}} \right)\):.
Xét giao điểm của \(\left( {{L_1}} \right)\) với đường thẳng \(y = x\), ta có \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{x^2}}}{{16}} = 1\,\,\,\left( {x > 3} \right) \Rightarrow x = \frac{{12\sqrt 7 }}{7} \approx 4,54\).
Từ phương trình .
Diện tích cần tính là .
Đáp án: 1168.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Việt Nam Quang phục hội.
B. Đảng Cộng sản Việt Nam.
C. Việt Nam Độc lập Đồng minh.
D. Đông Dương Cộng sản đảng.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo tư liệu, Đảng Cộng sản Việt Nam là sản phẩm của sự kết hợp giữa chủ nghĩa Mác - Lênin với phong trào công nhân và phong trào yêu nước. Tổ chức này do Nguyễn Ái Quốc sáng lập năm 1930. => Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Ta có thể thực hiện việc rót theo sơ đồ sau:
|
Ban đầu |
Ly người vợ: V ml |
Ly người chồng: 0 ml |
|
Bước thứ nhất: Vợ rót 1/2 nước trong ly cho chồng |
|
|
|
Bước thứ hai: Chồng rót 1/3 nước trong ly cho vợ |
|
|
|
Bước thứ ba: Vợ rót 1/4 nước trong ly cho chồng |
|
|
|
Bước thứ tư: Chồng rót 1/5 nước trong ly cho vợ |
|
|
|
Bước thứ năm: Vợ rót 1/6 nước trong ly cho chồng |
|
|
Quá trình này được lặp đi lặp lại và ta thấy rằng trong các bước lẻ (người vợ rót nước cho người chồng) thì lượng nước hai ly bằng nhau.
Ÿ Bước thứ 99 thì lượng nước hai ly bằng nhau.
Ÿ Bước thứ 100 (người chồng rót 1/101 nước trong ly cho vợ), lượng nước trong ly người chồng là .
Đáp án: 119.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập