Moment lực là một đại lượng vật lý, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian \[Oxyz\], với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí \(P\) một lực \(\overrightarrow F \) để vặn con ốc ở vị trí \(O\) (xem hình dưới) thì moment lực \(\overrightarrow M \) được tính bởi công thức \(\overrightarrow M  = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\). Cho \(\overrightarrow {OP}  = \left( {x;y;z} \right),\overrightarrow F  = \left( {a;b;c} \right)\). Nếu giữ nguyên lực tác động \(\overrightarrow F \) trong khi thay vị trí đặt lực từ \(P\) sang \(P'\) sao cho \(\overrightarrow {OP'}  = 2\overrightarrow {OP} \) moment lực là \(\overrightarrow {M'} \). Khi đó \(\overrightarrow {M'}  = k \cdot \overrightarrow M \). Tính \(k\).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng chứa đường băng bằng

Ông Vượng mới khai phá được một mảnh đất hình chữ nhật, nhà nước chưa cấp sổ nên ông cũng chưa biết rõ diện tích mảnh đất là bao nhiêu, chỉ nhớ rằng bản thân là học sinh giỏi toán 12 năm liền thời phổ thông mà thôi. Mảnh đất của ông Vượng nằm ở một vị trí thuận lợi để trồng trọt vì có một dòng suối nhỏ chảy qua với hình dáng một parabol, dòng suối nhỏ này chia mảnh đất ra làm hai phần có diện tích \[{S_1}\,,\,\,{S_2}\,\,\,\left( {{S_1} > {S_2}} \right)\]. Riêng mảnh đất có diện tích \[{S_2}\] được xem như hình phẳng giới hạn bởi parabol cùng hai tiếp tuyến vuông góc của parabol đó.

Vào vụ Hè thu, ông Vượng quyết định trồng lúa trên phần đất có diện tích \[{S_1}\] và trồng ớt trên phần đất có diện tích \[{S_2}\]. Dự kiến lợi nhuận mang lại từ việc trồng lúa là \[30\] nghìn/m2 và lợi nhuận từ việc trồng ớt là \[40\] nghìn/m2 (trong một vụ mùa).

   

Ông quyết định dựng hệ trục Oxy như hình vẽ với gốc O trùng với điểm cực trị của dòng suối dạng parabol, đơn vị trên mỗi trục là 100 mét. Tính tổng lợi nhuận theo dự kiến của ông Vượng sau vụ Hè thu này (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng), biết rằng diện tích con suối không đáng kể.

____

Tìm giá trị của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \[y = \frac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}}\] có tiệm cận xiên tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4.

Mai là một cô gái dễ mến, tuy nhiên trong chuyện tình cảm thì cô không phải là người đơn giản. Hôm ấy có người bạn trai hẹn đi ăn trưa, Mai cho biết cô sẽ gặp người đó vào thời điểm kim giờ và kim phút gặp nhau lần đầu tiên kể từ sau 12h trưa. Nếu người bạn trai ấy đến địa điểm hẹn vào lúc 12h30 trưa thì anh ấy sẽ phải chờ Mai bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?