Một công ty quảng cáo \(X\) muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\) ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6\,{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12\,{\rm{m}}\). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4\,{\rm{m}}\); cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua hai điểm \(C,\,D\). Kinh phí làm bức tranh là \[900\,000\] đồng\[{\rm{/ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Hỏi công ty \(X\) cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
Một công ty quảng cáo \(X\) muốn làm một bức tranh trang trí hình \(MNEIF\) ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật \(ABCD\) có chiều cao \(BC = 6\,{\rm{m}}\), chiều dài \(CD = 12\,{\rm{m}}\). Cho biết \(MNEF\) là hình chữ nhật có \(MN = 4\,{\rm{m}}\); cung \(EIF\) có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh \(I\) là trung điểm của cạnh \(AB\) và đi qua hai điểm \(C,\,D\). Kinh phí làm bức tranh là \[900\,000\] đồng\[{\rm{/ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]. Hỏi công ty \(X\) cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A. \[20\,400\,000\] đồng.
B. \[21\,200\,000\] đồng.
C. \[20\,800\,000\] đồng.
D. \[20\,600\,000\] đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gắn hình vẽ vào hệ trục \(Oxy\) sao cho \(I\) trùng với gốc tọa độ và parabol có trục đối xứng là trục \(Oy\). Khi đó, phương trình của parabol là \(y = - \frac{{{x^2}}}{6}\).
Diện tích của bức tranh bằng diện tích hình \(MNEIF\) và bằng:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{6} + 6} \right|} \,{\rm{d}}x = 2\int\limits_0^2 {\left( {6 - \frac{{{x^2}}}{6}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {2\left( {6x - \frac{{{x^3}}}{{18}}} \right)} \right|_0^2 = 24 - \frac{8}{9} = \frac{{208}}{9}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Biết kinh phí làm bức tranh là \[900\,000\] đồng\[{\rm{/ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
Vậy công ty \(X\) cần số tiền để làm bức tranh đó là: \(\frac{{208}}{9}\, \times 900\,000 = 20\,800\,000\)đồng. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[30^\circ .\]
B. \[45^\circ .\]
C. \[60^\circ .\]
D. \[90^\circ .\]
Lời giải
Lời giải
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có \({\vec u_d} = \left( {5;1;0} \right)\) và \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {3; - 2;0} \right)\).
Khi đó \[\sin \varphi = \left| {\cos \left( {{{\vec u}_d},{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\vec u}_d} \cdot {{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_d}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = 45^\circ .\] Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Đầu tiên ta đặt \(A\left( {a\,;\,\,{a^2}} \right)\,,\,\,B\left( {b\,;\,\,{b^2}} \right)\,,\,\,a > 0\,,\,\,b < 0\) là hai tiếp điểm ứng với hai tiếp tuyến vuông góc của parabol \(\left( P \right)\).
Gọi \({d_1}\,,\,\,{d_2}\) lần lượt là các tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\,,\,\,B\), khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:y = 2ax - {a^2}}\\{{d_2}:y = 2bx - {b^2}}\end{array}} \right.\).
Do \({d_1} \bot {d_2}\) nên \(2a \cdot 2b = - 1 \Rightarrow b = - \frac{1}{{4a}} \Rightarrow B\left( { - \frac{1}{{4a}}\,;\,\,\frac{1}{{16{a^2}}}} \right)\), khi đó \({d_2}:y = - \frac{x}{{2a}} - \frac{1}{{16{a^2}}}\).
Gọi \(E = {d_2} \cap {d_1}\), suy ra \(E\left( {\frac{{4{a^2} - 1}}{{8a}}\,;\,\, - \frac{1}{4}} \right)\); \(EA = \frac{{\sqrt {{{\left( {4a + 1} \right)}^3}} }}{{8a}}\,;\,\,EB = \frac{{\sqrt {{{\left( {4a + 1} \right)}^3}} }}{{16{a^2}}}\).
Ta có \(EA = 2EB\); suy ra \(a = 1\). Do đó diện tích mảnh đất .
Khi đó phương trình \({d_1}:y = 2x - 1\,;\,\,{d_2}:y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{{16}}\) và \(A\left( {1\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( { - \frac{1}{4}\,;\,\,\frac{1}{{16}}} \right)\,,\,\,E\left( {\frac{3}{8}\,;\,\, - \frac{1}{4}} \right)\).
Diện tích và .
Tổng số tiền thu được của ông Vượng sau vụ hè thu là:
\(\frac{{625}}{{768}} \times {10^2} \times 30 + \frac{{125}}{{768}} \times {10^2} \times 40 \approx 309\,244\) nghìn đồng triệu đồng.
Đáp án: 309.
Câu 3
A. \[33\] m.
B. \[32\] m.
C. \[16\] m.
D. \[4\] m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(30\sqrt {14} \) m.
B. \(10\sqrt {14} \) m.
C. \(20\sqrt {14} \) m.
D. \(40\sqrt {14} \) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} 2x - y + 3 = 0\).
B. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} x + z = 0\).
C. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} - x + y + z = 0\).
D. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} 3x - y + z = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \frac{1}{2}\).
B. \(S = 2\).
C. \(S = \frac{2}{3}\).
D. \(S = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập