Cho hình chóp \(S.ABC\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), đáy là tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\) và \(AC = 2{\rm{a}}\), \(BC = {\rm{a}}\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), khi đó \({\rm{tan\alpha }}\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Dựng \(BI \bot AC\,\,\left( {I \in AC} \right) \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BI \bot SC.\)
Dựng \(IH \bot SC\left( {H \in SC} \right) \Rightarrow SC \bot \left( {BIH} \right) \Rightarrow BH \bot SC.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SC\\IH \subset \left( {SAC} \right),IH \bot SC\\BH \subset \left( {SBC} \right),BH \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {{\rm{S}}BC} \right)} \right) = \left( {IH,BH} \right) = \widehat {BHI}\).
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}BI.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}BI \cdot 2a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(CI = \sqrt {B{C^2} - B{I^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\).
Ta có: \(\Delta CHI\) đồng dạng với \(\Delta CAS\) nên:
\(\frac{{IC}}{{SC}} = \frac{{IH}}{{SA}} \Rightarrow IH = \frac{{SA \cdot IC}}{{SC}} = \frac{{SA \cdot IC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{a}{6}.\)
\(\Delta BHI\) vuông \(I\) tại có: \({\rm{tan}}\widehat {BHI} = \frac{{BI}}{{IH}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{a}{6}}} = 3\sqrt 3 .\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Gọi \(x,y\) (dụng cụ) lần lượt là số dụng cụ học tập A và B.
Điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0\).
A: \(1\) dụng cụ _ \(9\) giờ chế tạo _ \(1\) giờ hoàn thiện _ \(80\) nghìn đồng.
\(x\) \(9x\) \(x\) \(80x\)
B: \(1\) dụng cụ _\(12\) giờ chế tạo _ 3 giờ hoàn thiện _ \(120\) nghìn đồng.
\(y\) \(12y\) \(3y\) \(120y\)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\9x + 12y \le 180\\x + 3y \le 30\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được:
Miền nghiệm của hệ BPT là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {20;0} \right),B\left( {12;6} \right),C\left( {0;10} \right)\).
Gọi \(F\) (nghìn đồng) là lợi nhuận thu được. Khi đó \(F = 80x + 120y\).
Tại \(O\left( {0;0} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {20;0} \right):F = 80 \cdot 20 + 120 \cdot 0 = 1600\).
Tại \(B\left( {12;6} \right):F = 80 \cdot 12 + 120 \cdot 6 = 1680\).
Tại \(C\left( {0;10} \right):F = 80 \cdot 0 + 120 \cdot 10 = 1200\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(1680\) tại đỉnh \(B\left( {12;6} \right)\).
Vậy số tiền bạn Nam có được là \(1680\) nghìn đồng.
Đáp án: 1680.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập