Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(A,B\). Tính diện tích tam giác \(IAB\) ta được kết quả là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {1;0; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 1} \right)\), bán kính \(R = 3\sqrt 2 \).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên đường thẳng \(d\).
Khi đó: \(IH = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IC} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\), với \(\overrightarrow {IC} = \left( {0; - 2; - 2} \right)\).
Vậy \(IH = \frac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\). Suy ra \(HB = \sqrt {18 - \frac{{22}}{3}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt {66} }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}} = 2x + 3m + 2 + \frac{{2m + 4}}{{x - 1}}\].
Với \(m = - 2\) thì hàm số trở thành \(y = 2x - 4\). Đây là hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
Với \(m \ne - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x + 3m + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2m + 4}}{{x + 2}} = 0\).
Do đó với \(m \ne - 2\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(\Delta \): \(y = 2x + 3m + 2\).
\(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {\frac{{ - 3m - 2}}{2};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(B\left( {0;3m + 2} \right)\).
Từ đó \(OA = \frac{{\left| { - 3m - 2} \right|}}{2} = \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2},\,\,\,OB = \left| {3m + 2} \right|\).
Theo giả thiết \({S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA \cdot OB = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2} \cdot \left| {3m + 2} \right| = 8 \Leftrightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} = 16\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 2 = - 4\\3m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\left( {{\rm{loai}}} \right)\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\].
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \frac{2}{3}\]. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập