Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn \(MN\) và \(NP\) ghép nối tiếp. Đoạn \(MN\) chỉ có điện trở thuần \(R.\) Đoạn \(NP\) gồm ba phần tử nối tiếp: một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C và một biến trở \({R_x}\) có trị số thay đổi trong phạm vi rất rộng. Đặt vào hai đầu \(MP\) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi giá trị của biến trở \({R_x} = R\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm \(NP\) đạt giá trị nhỏ nhất thì hệ số công suất toàn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Tóm tắt bài toán:
Yêu cầu
Ta có: \({U_{LC{R_x}}} = I\sqrt {{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + {R_x}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\sqrt {{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow {U_{LC{R_x}}} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{{\left( {R + {R_x}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \underbrace {\frac{{{R^2} + 2R{R_x}}}{{{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}}_{f\left( {{R_x} = x} \right)}} }}\)
Vậy \({\left( {{U_{LC{R_x}}}} \right)_{\min }} \leftrightarrow f{\left( x \right)_{\max }}.\) Xét \(f\left( x \right) = \frac{{2Rx + {R^2}}}{{{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {x > 0} \right)\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{2R\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right) - 2x \cdot \left( {2Rx + {R^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}^2}}} = \frac{{2R\left( { - {x^2} - Rx + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}^2}}}\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + Rx - {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0.\) \(\Delta = {R^2} + 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} > 0\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Như vậy khi đó ta có \(2{R_x} + R = \sqrt {{R^2} + 4{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \Leftrightarrow 4{R_x}^2 + 4{R_x}R = 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)
Khi đó
\[ \Rightarrow {\left( {\cos \varphi } \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \approx 0,816\]. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Ta có: \[d\left( {A\,,\,\,\left( P \right)} \right) + d\left( {B\,,\,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {120 + 15 + 30 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} + \frac{{\left| {165 + 10 + 130 - 25} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 4} }} = 30\sqrt {14} \] (m). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Ta có \[y = \frac{{2{x^2} + 3mx - m + 2}}{{x - 1}} = 2x + 3m + 2 + \frac{{2m + 4}}{{x - 1}}\].
Với \(m = - 2\) thì hàm số trở thành \(y = 2x - 4\). Đây là hàm số bậc nhất nên không có tiệm cận.
Với \(m \ne - 2\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {2x + 3m + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2m + 4}}{{x + 2}} = 0\).
Do đó với \(m \ne - 2\) thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(\Delta \): \(y = 2x + 3m + 2\).
\(\Delta \) cắt trục hoành tại điểm \(A\left( {\frac{{ - 3m - 2}}{2};0} \right)\) và cắt trục tung tại \(B\left( {0;3m + 2} \right)\).
Từ đó \(OA = \frac{{\left| { - 3m - 2} \right|}}{2} = \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2},\,\,\,OB = \left| {3m + 2} \right|\).
Theo giả thiết \({S_{OAB}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA \cdot OB = 4 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3m + 2} \right|}}{2} \cdot \left| {3m + 2} \right| = 8 \Leftrightarrow {\left( {3m + 2} \right)^2} = 16\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m + 2 = - 4\\3m + 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\left( {{\rm{loai}}} \right)\\m = \frac{2}{3}\end{array} \right.\].
Vậy giá trị \(m\) cần tìm là \[m = \frac{2}{3}\]. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập