Một mạch điện xoay chiều gồm hai đoạn \(MN\) và \(NP\) ghép nối tiếp. Đoạn \(MN\) chỉ có điện trở thuần \(R.\) Đoạn \(NP\) gồm ba phần tử nối tiếp: một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện dung C và một biến trở \({R_x}\) có trị số thay đổi trong phạm vi rất rộng. Đặt vào hai đầu \(MP\) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi giá trị của biến trở \({R_x} = R\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm \(NP\) đạt giá trị nhỏ nhất thì hệ số công suất toàn mạch lúc này gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,816.
B. 0,756.
C. 0,566.
D. 0,466.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Tóm tắt bài toán:
Yêu cầu
Ta có: \({U_{LC{R_x}}} = I\sqrt {{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + {R_x}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\sqrt {{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
\( \Rightarrow {U_{LC{R_x}}} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{{\left( {R + {R_x}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \underbrace {\frac{{{R^2} + 2R{R_x}}}{{{R_x}^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}}_{f\left( {{R_x} = x} \right)}} }}\)
Vậy \({\left( {{U_{LC{R_x}}}} \right)_{\min }} \leftrightarrow f{\left( x \right)_{\max }}.\) Xét \(f\left( x \right) = \frac{{2Rx + {R^2}}}{{{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\left( {x > 0} \right)\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{2R\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right) - 2x \cdot \left( {2Rx + {R^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}^2}}} = \frac{{2R\left( { - {x^2} - Rx + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \right)}^2}}}\).
Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + Rx - {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0.\) \(\Delta = {R^2} + 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} > 0\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có .
Như vậy khi đó ta có \(2{R_x} + R = \sqrt {{R^2} + 4{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \Leftrightarrow 4{R_x}^2 + 4{R_x}R = 4{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\)
Khi đó
\[ \Rightarrow {\left( {\cos \varphi } \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{\sqrt 6 }}{3} \approx 0,816\]. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[30^\circ .\]
B. \[45^\circ .\]
C. \[60^\circ .\]
D. \[90^\circ .\]
Lời giải
Lời giải
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có \({\vec u_d} = \left( {5;1;0} \right)\) và \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {3; - 2;0} \right)\).
Khi đó \[\sin \varphi = \left| {\cos \left( {{{\vec u}_d},{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right)} \right| = \frac{{\left| {{{\vec u}_d} \cdot {{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_d}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_{\left( P \right)}}} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = 45^\circ .\] Chọn B.
Lời giải
Lời giải
Đầu tiên ta đặt \(A\left( {a\,;\,\,{a^2}} \right)\,,\,\,B\left( {b\,;\,\,{b^2}} \right)\,,\,\,a > 0\,,\,\,b < 0\) là hai tiếp điểm ứng với hai tiếp tuyến vuông góc của parabol \(\left( P \right)\).
Gọi \({d_1}\,,\,\,{d_2}\) lần lượt là các tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(A\,,\,\,B\), khi đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{d_1}:y = 2ax - {a^2}}\\{{d_2}:y = 2bx - {b^2}}\end{array}} \right.\).
Do \({d_1} \bot {d_2}\) nên \(2a \cdot 2b = - 1 \Rightarrow b = - \frac{1}{{4a}} \Rightarrow B\left( { - \frac{1}{{4a}}\,;\,\,\frac{1}{{16{a^2}}}} \right)\), khi đó \({d_2}:y = - \frac{x}{{2a}} - \frac{1}{{16{a^2}}}\).
Gọi \(E = {d_2} \cap {d_1}\), suy ra \(E\left( {\frac{{4{a^2} - 1}}{{8a}}\,;\,\, - \frac{1}{4}} \right)\); \(EA = \frac{{\sqrt {{{\left( {4a + 1} \right)}^3}} }}{{8a}}\,;\,\,EB = \frac{{\sqrt {{{\left( {4a + 1} \right)}^3}} }}{{16{a^2}}}\).
Ta có \(EA = 2EB\); suy ra \(a = 1\). Do đó diện tích mảnh đất .
Khi đó phương trình \({d_1}:y = 2x - 1\,;\,\,{d_2}:y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{{16}}\) và \(A\left( {1\,;\,\,1} \right)\,,\,\,B\left( { - \frac{1}{4}\,;\,\,\frac{1}{{16}}} \right)\,,\,\,E\left( {\frac{3}{8}\,;\,\, - \frac{1}{4}} \right)\).
Diện tích và .
Tổng số tiền thu được của ông Vượng sau vụ hè thu là:
\(\frac{{625}}{{768}} \times {10^2} \times 30 + \frac{{125}}{{768}} \times {10^2} \times 40 \approx 309\,244\) nghìn đồng triệu đồng.
Đáp án: 309.
Câu 3
A. \[33\] m.
B. \[32\] m.
C. \[16\] m.
D. \[4\] m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(30\sqrt {14} \) m.
B. \(10\sqrt {14} \) m.
C. \(20\sqrt {14} \) m.
D. \(40\sqrt {14} \) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} 2x - y + 3 = 0\).
B. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} x + z = 0\).
C. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} - x + y + z = 0\).
D. \(\left( Q \right):{\mkern 1mu} 3x - y + z = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(S = \frac{1}{2}\).
B. \(S = 2\).
C. \(S = \frac{2}{3}\).
D. \(S = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập