1. Vẽ đồ thị của các hàm số \[y = 3x\].

2. Trong giờ thực hành thí nghiệm, một học sinh thả một miếng chì có khối lượng \(0,31\,\,{\rm{kg}}\) đang ở nhiệt độ \(100^\circ {\rm{C}}\) vào \(0,25\) kg nước đang ở nhiệt độ \(58,5^\circ {\rm{C}}.\) Biết nhiệt dung riêng của nước là \(4\,\,200\) J/kg.K, nhiệt dung riêng của chì là 130 J/kg.K. gọi \(t^\circ {\rm{C}}\) là nhiệt độ khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt, \({Q_{nuoc}}\) (J) là nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ \(58,5^\circ {\rm{C}}\) lên \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{,}}\) \({Q_{chi}}\) (J) là nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ \(100^\circ {\rm{C}}\) xuống \(t^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)

a) Biết công thức tính nhiệt lượng thu vào/ tỏa ra là: \(Q = m \cdot c \cdot \Delta t\) (J), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (kg), \(c\) là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K) và \(\Delta t = {t_2} - {t_1}\) là độ tăng/giảm nhiệt độ của vật \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) với \({t_1}\) là nhiệt độ ban đầu, \({t_2}\) là nhiệt độ cuối cùng.

Viết công thức tính \({Q_{chi}}\) theo \(t.\) Công thức này có phải là hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy tìm các hệ số \(a,b\) của nó.

b) Khi có sự cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nước và chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xét \[\Delta AED\] và \[\Delta ACB\] có

\[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (chứng minh trên)

\[\widehat {BAC}\] chung,

Do đó $\Delta AED\backsim \Delta ACB$  (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (hai góc tương ứng)

Mặc khác \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Do đó \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \].

Vậy \[\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ .\]

c) Vì $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$  (câu a) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}\) (tỉ số đồng dạng).

Mà \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[BD\] và \[CE\] nên \[BD = 2BM\] và \[CE = 2CN.\]

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{2BM}}{{2CN}} = \frac{{BM}}{{CN}}.\)

Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CN}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (do cùng phụ với \(\widehat {BAC}\))

Do đó $\Delta ABM\backsim \Delta ACN$  (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAN}\] (hai góc tương ứng).

Lại có AK là tia phân giác của \(\widehat {MAN}\) (giả thiết).

Suy ra \[\widehat {MAK} = \widehat {NAK}\] (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó \[\widehat {BAM} + \widehat {MAK} = \widehat {CAN} + \widehat {NAK}\] hay \(\widehat {BAK} = \widehat {KAC}\).

Nên \[AK\] là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

Do đó \[KB \cdot AC = KC \cdot AB\] (điều phải chứng minh).