Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AG\) cắt \(BC\) tại \(N\). Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có
\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có
\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)
Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[\Delta ABD\] đồng dạng với \[\Delta ACF\].
b) Chứng minh: \[\Delta ADF\] đồng dạng với \[\Delta ABC\].
c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[\Delta ABD\] đồng dạng với \[\Delta ACF\].
b) Chứng minh: \[\Delta ADF\] đồng dạng với \[\Delta ABC\].
c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Lời giải
Vì \[H\] là giao của ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] nên \[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC.\]
a) Xét DABD và DACF có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAF}\); \(\widehat {ADB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Ta có: (cmt) suy ra \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADF\] có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {DAF}\); \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\)
Do đó .
c) • Xét \[\Delta BEH\] và \[\Delta BDC\] có:
\(\widehat {EBH} = \widehat {DBC}\); \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BD = BE \cdot BC\) (1)
• Xét \[\Delta CEH\] và \[\Delta CFB\] có:
\(\widehat {ECH} = \widehat {FCB}\); \(\widehat {CEH} = \widehat {CFB}\,\;\left( { = 90^\circ } \right)\).
Do đó .
Suy ra \(\frac{{CE}}{{CF}} = \frac{{CH}}{{CB}}\) hay \(CH \cdot CF = CE \cdot CB\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]
\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\] (đpcm).
• Mặt khác, ta có:
\(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\)\( = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\)
\( = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\)\( = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)
\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)
\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)
\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{1}{2}\].
B. \[\frac{1}{3}\].
C. \[\frac{1}{4}\].
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(S\left( t \right) = 60t\).
B. \(S\left( t \right) = 60 + t\).
C. \(S\left( t \right) = 60 - t\).
D. \(S\left( t \right) = \frac{{60}}{t}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập