Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AB\) tại \(M\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(AG\) cắt \(BC\) tại \(N\). Tính \(\frac{{BN}}{{BC}}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{1}{3}\).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MG\,{\rm{//}}\,BH\), ta có
\(\frac{{GH}}{{AH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).
• Xét tam giác \(ABH\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AH\), ta có
\(\frac{{BN}}{{BH}} = \frac{{BM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) (theo định lí Thalès).Vì \(AH\) là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BC = 2BH.\)
Ta có \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{2BH}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\frac{{BN}}{{BC}} = \frac{1}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là \(x\) (tuổi) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)
\(\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} - \frac{{10}}{3} + 12\)
\(\frac{x}{6} = \frac{{23}}{3}\)
\[x = 46\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.
Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).
Lời giải
a) Đường thẳng \(\left( d \right):y = - 3x\) đi qua gốc tọa độ \(O\,(0;\,\,0)\) và điểm \(P\left( {1\,;\,\,3} \right)\).
Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) đi qua gốc tọa độ \(M\,( - 2;\,\,0)\) và cắt trục tung tại điểm \(M\,(0\,;\,\,2).\)
b) Vì đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + 2\) nên \(a = 1.\)
Khi đó \(\left( d \right):y = x + b\).
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)\) nên \(3 = - 1 + b\), suy ra \(b = 4.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = x + 4.\)
2.
a) Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Theo giả thiết, ta có
• Với \(x = 0\,;\,\,y = 1\) thì \(0a + b = 1\) hay \(b = 1\).
• Với \(x = 6\,;\,\,y = 2\) thì \(6a + 1 = 2\) hay \(a = \frac{1}{6}\).
Vậy \(\left( d \right):y = \frac{1}{6}x + 1\).
b) Giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung có ý nghĩa là chi phí ban đầu người dùng trả cho nhà mạng là 1 triệu đồng.
Trong thời gian 12 tháng, người dùng phải trả số tiền là: \(\frac{1}{6} \cdot 12 + 1 = 3\) (triệu đồng).
Câu 3
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[\Delta ABD\] đồng dạng với \[\Delta ACF\].
b) Chứng minh: \[\Delta ADF\] đồng dạng với \[\Delta ABC\].
c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right)\] có ba đường cao \[AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: \[\Delta ABD\] đồng dạng với \[\Delta ACF\].
b) Chứng minh: \[\Delta ADF\] đồng dạng với \[\Delta ABC\].
c) Chứng minh: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập