Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa. Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng \(35{\rm{ cm}}\), bán kính trong của phao bằng \(25{\rm{ cm}}\). Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng \(0,05{\rm{ g/c}}{{\rm{m}}^3}\) (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số \(\pi \) nhận giá trị bằng 3,1416.

Đáp án: 156

Gọi độ dài cạnh đáy là \(a\) và chiều cao \(h\).

Ta có \(V = \frac{1}{3}{a^2}.h = 18 \Rightarrow {a^2}.h = 54 \Rightarrow h = \frac{{54}}{{{a^2}}}\)

Khi đó độ dài các cạnh bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \).

Chiều cao của các mặt bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \)

Diện tích bốn mặt bên là \(S = 4.\frac{1}{2}.a\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} \).

Số tiền cần để làm một cái lều là \(T = 500.a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} = 500a.\sqrt {4.\frac{{{{54}^2}}}{{{a^4}}} + {a^2}} = 500\sqrt {\frac{{{{54}^2}.4}}{{{a^2}}} + {a^4}} = 500\sqrt {\frac{{5832}}{{{a^2}}} + \frac{{5832}}{{{a^2}}} + {a^4}} \)\(T \ge 500.\sqrt {3\sqrt[3]{{\frac{{5832}}{{{a^2}}}.\frac{{5832}}{{{a^2}}}.{a^4}.}}} = 500.\sqrt {972} = 9000\sqrt 3 \).

Vậy số tiền ít nhất làm 1 cái lều là \(9000\sqrt 3 \approx 15588\) nghìn đồng.

Số tiền ít nhất cần trả cho 10 cái lều là \( \approx 156\) triệu đồng.

Đáp án: 4,24

Gọi \[{A_k}\] là biến cố: “Bắt được \(k\)con dê trắng từ chuồng A sang chuồng B” với \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\].

\(T\) là biến cố: “Bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang”

TH1: \(k = 3\) (3 con dê trắng).

Xác suất của biến cố \[{A_3}\] là: \[P({A_3}) = \frac{{C_9^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{{21}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 8 con dê trắng và 6 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{4}{{13}}\]

TH2: \(k = 2\) (2 con dê trắng, 1 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_2}\] là: \[P({A_2}) = \frac{{C_9^2.C_8^1}}{{C_{17}^3}} = \frac{{36}}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 7 con dê trắng và 7 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_7^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{{13}}\]

TH3: \(k = 1\) (1 con dê trắng, 2 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_1}\] là: \[P({A_1}) = \frac{{C_9^1.C_8^2}}{{C_{17}^3}} = \frac{{63}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 6 con dê trắng và 8 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{15}}{{91}}\]

TH4: \(k = 0\) (3 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_0}\] là: \[P({A_0}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{7}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 5 con dê trắng và 9 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{10}}{{91}}\]

Như vậy xác suất bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang là: \[P(T) = \frac{{21}}{{170}}.\frac{4}{{13}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{3}{{13}} + \frac{{63}}{{170}}.\frac{{15}}{{91}} + \frac{7}{{85}}.\frac{{10}}{{91}} = \frac{7}{{34}}\]

Xác suất bắt được 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là: \[\frac{{\frac{{21}}{{170}}.\frac{{C_3^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{{C_2^2}}{{C_{14}^2}}}}{{\frac{7}{{34}}}} \approx 0,0423861\] hay 4,24%.