Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm-khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích mỗi chiếc lều là 18m³, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/m², (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 4,24

Gọi \[{A_k}\] là biến cố: “Bắt được \(k\)con dê trắng từ chuồng A sang chuồng B” với \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\].

\(T\) là biến cố: “Bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang”

TH1: \(k = 3\) (3 con dê trắng).

Xác suất của biến cố \[{A_3}\] là: \[P({A_3}) = \frac{{C_9^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{{21}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 8 con dê trắng và 6 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{4}{{13}}\]

TH2: \(k = 2\) (2 con dê trắng, 1 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_2}\] là: \[P({A_2}) = \frac{{C_9^2.C_8^1}}{{C_{17}^3}} = \frac{{36}}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 7 con dê trắng và 7 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_7^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{{13}}\]

TH3: \(k = 1\) (1 con dê trắng, 2 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_1}\] là: \[P({A_1}) = \frac{{C_9^1.C_8^2}}{{C_{17}^3}} = \frac{{63}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 6 con dê trắng và 8 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{15}}{{91}}\]

TH4: \(k = 0\) (3 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_0}\] là: \[P({A_0}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{7}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 5 con dê trắng và 9 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{10}}{{91}}\]

Như vậy xác suất bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang là: \[P(T) = \frac{{21}}{{170}}.\frac{4}{{13}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{3}{{13}} + \frac{{63}}{{170}}.\frac{{15}}{{91}} + \frac{7}{{85}}.\frac{{10}}{{91}} = \frac{7}{{34}}\]

Xác suất bắt được 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là: \[\frac{{\frac{{21}}{{170}}.\frac{{C_3^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{{C_2^2}}{{C_{14}^2}}}}{{\frac{7}{{34}}}} \approx 0,0423861\] hay 4,24%.

Đáp án: 78

Một đa giác đều có \(k\) đỉnh có thể được tạo thành từ các đỉnh của một đa giác đều \(n\) đỉnh nếu và chỉ nếu:

1.     \(k\) là ước số của \(n\) (\(n\) chia hết cho \(k\)).

2.     \(k \ge 3\) (vì đa giác phải có ít nhất 3 đỉnh).

Nếu \(k\) thỏa mãn các điều kiện trên, số lượng đa giác đều \(k\) đỉnh có thể tạo ra là: \(\frac{n}{k}\).

Tập hợp các ước số của 60 là: \(\{ 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\} \).

Ta loại bỏ ước số 1 và 2 vì đa giác phải có từ 3 đỉnh trở lên.

Các giá trị \(k\) hợp lệ là: \(\{ 3,4,5,6,10,12,15,20,30,60\} \).

Ta lấy 60 chia cho số đỉnh \(k\) để ra số lượng đa giác:

·        \(k = 3\) (Tam giác đều): \(\frac{{60}}{3} = 20\) hình.

·        \(k = 4\) (Hình vuông): \(\frac{{60}}{4} = 15\) hình.

·        \(k = 5\) (Ngũ giác đều): \(\frac{{60}}{5} = 12\) hình.

·        \(k = 6\) (Lục giác đều): \(\frac{{60}}{6} = 10\) hình.

·        \(k = 10\) (Thập giác đều): \(\frac{{60}}{{10}} = 6\) hình.

·        \(k = 12\) (Thập nhị giác đều): \(\frac{{60}}{{12}} = 5\) hình.

·        \(k = 15\): \(\frac{{60}}{{15}} = 4\) hình.

·        \(k = 20\): \(\frac{{60}}{{20}} = 3\) hình.

·        \(k = 30\): \(\frac{{60}}{{30}} = 2\) hình.

·        \(k = 60\) (Chính đa giác ban đầu): \(\frac{{60}}{{60}} = 1\) hình.

Tổng số đa giác đều là:\(20 + 15 + 12 + 10 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 78\).

Có tất cả 78 đa giác đều có các đỉnh là một trong các đỉnh của đa giác đều 60 đỉnh đã cho.