Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm-khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích mỗi chiếc lều là 18m3, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/m2, (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 4,24

Gọi \[{A_k}\] là biến cố: “Bắt được \(k\)con dê trắng từ chuồng A sang chuồng B” với \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\].

\(T\) là biến cố: “Bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang”

TH1: \(k = 3\) (3 con dê trắng).

Xác suất của biến cố \[{A_3}\] là: \[P({A_3}) = \frac{{C_9^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{{21}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 8 con dê trắng và 6 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{4}{{13}}\]

TH2: \(k = 2\) (2 con dê trắng, 1 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_2}\] là: \[P({A_2}) = \frac{{C_9^2.C_8^1}}{{C_{17}^3}} = \frac{{36}}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 7 con dê trắng và 7 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_7^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{{13}}\]

TH3: \(k = 1\) (1 con dê trắng, 2 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_1}\] là: \[P({A_1}) = \frac{{C_9^1.C_8^2}}{{C_{17}^3}} = \frac{{63}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 6 con dê trắng và 8 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{15}}{{91}}\]

TH4: \(k = 0\) (3 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_0}\] là: \[P({A_0}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{7}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 5 con dê trắng và 9 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{10}}{{91}}\]

Như vậy xác suất bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang là: \[P(T) = \frac{{21}}{{170}}.\frac{4}{{13}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{3}{{13}} + \frac{{63}}{{170}}.\frac{{15}}{{91}} + \frac{7}{{85}}.\frac{{10}}{{91}} = \frac{7}{{34}}\]

Xác suất bắt được 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là: \[\frac{{\frac{{21}}{{170}}.\frac{{C_3^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{{C_2^2}}{{C_{14}^2}}}}{{\frac{7}{{34}}}} \approx 0,0423861\] hay 4,24%.

Số bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[40 - 12 - 10 = 18\] (bao)

Gọi \[A,B,C\] lần lượt là các biến cố: “Bạn An, Bình, Chi bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng”.

a) Đúng

Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}} = 0,45\].

b) Đúng

Nếu An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{17}}{{39}}\]

Nếu An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{18}}{{39}}\]

Xác suất để An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{22}}{{40}} = \frac{{11}}{{20}}\]

Vậy xác suất để Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{20}}.\frac{{17}}{{39}} + \frac{{11}}{{20}}.\frac{{18}}{{39}} = \frac{9}{{20}} = 0,45\].

c) Đúng

Xác suất để cả An và Bình đều bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {AB} \right) = 0,45.\frac{{17}}{{39}} = \frac{{51}}{{260}}\]

Suy ra: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{51}}{{260}}}}{{0,45}} = \frac{{17}}{{39}} \approx 0,44\].

d) Đúng

Ta có: \[P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{21}}{{39}} = \frac{7}{{13}}\], \[P\left( {\overline C |\overline A \overline B } \right) = \frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}}\]

Xác suất để cả ba bạn đều không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( {\overline {ABC} } \right) = \frac{{11}}{{20}}.\frac{7}{{13}}.\frac{{10}}{{19}} = \frac{{77}}{{494}}\]

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[1 - \frac{{77}}{{494}} = \frac{{417}}{{494}} \approx 0,84\].