Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm-khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích mỗi chiếc lều là 18m³, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng/m², (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án: 4,24

Gọi \[{A_k}\] là biến cố: “Bắt được \(k\)con dê trắng từ chuồng A sang chuồng B” với \[k \in \left\{ {0,1,2,3} \right\}\].

\(T\) là biến cố: “Bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang”

TH1: \(k = 3\) (3 con dê trắng).

Xác suất của biến cố \[{A_3}\] là: \[P({A_3}) = \frac{{C_9^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{{21}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 8 con dê trắng và 6 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_8^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{4}{{13}}\]

TH2: \(k = 2\) (2 con dê trắng, 1 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_2}\] là: \[P({A_2}) = \frac{{C_9^2.C_8^1}}{{C_{17}^3}} = \frac{{36}}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 7 con dê trắng và 7 con dê đen, xác suất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_7^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{{13}}\]

TH3: \(k = 1\) (1 con dê trắng, 2 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_1}\] là: \[P({A_1}) = \frac{{C_9^1.C_8^2}}{{C_{17}^3}} = \frac{{63}}{{170}}\]

 Khi đó chuồng B có 6 con dê trắng và 8 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_6^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{15}}{{91}}\]

TH4: \(k = 0\) (3 con dê đen)

Xác suất của biến cố \[{A_0}\] là: \[P({A_0}) = \frac{{C_8^3}}{{C_{17}^3}} = \frac{7}{{85}}\]

 Khi đó chuồng B có 5 con dê trắng và 9 con dê đen, xác xuất bắt được 2 con dê trắng là \[\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}} = \frac{{10}}{{91}}\]

Như vậy xác suất bắt được 2 con dê trắng từ chuồng B sau khi chuyển từ chuồng A sang là: \[P(T) = \frac{{21}}{{170}}.\frac{4}{{13}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{3}{{13}} + \frac{{63}}{{170}}.\frac{{15}}{{91}} + \frac{7}{{85}}.\frac{{10}}{{91}} = \frac{7}{{34}}\]

Xác suất bắt được 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là: \[\frac{{\frac{{21}}{{170}}.\frac{{C_3^2}}{{C_{14}^2}} + \frac{{36}}{{85}}.\frac{{C_2^2}}{{C_{14}^2}}}}{{\frac{7}{{34}}}} \approx 0,0423861\] hay 4,24%.

Đáp án: 0,74

Gọi \({R_1}\) là bán kính trong và \({R_2}\) là bán kính ngoài của chiếc phao. Theo đề bài, ta có \[{R_1} = 25{\rm{ cm}}\] và \({R_2} = 35{\rm{ cm}}\).

Chiếc phao có dạng một hình xuyến được tạo thành khi quay một hình tròn bán kính \(r\) quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa hình tròn và không cắt hình tròn đó.

Bán kính của mặt cắt ngang chiếc phao (bán kính hình tròn nhỏ) là: \(r = \frac{{{R_2} - {R_1}}}{2} = \frac{{35 - 25}}{2} = 5{\rm{ cm}}\)

Khoảng cách từ tâm chiếc phao đến tâm của mặt cắt ngang (bán kính đường tròn trung bình) là:

\(R = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{2} = \frac{{35 + 25}}{2} = 30{\rm{ cm}}\)

Thể tích của chiếc phao

\(V = 3,1416.\int\limits_{ - 5}^5 {\left[ {{{\left( {30 + \sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {30 - \sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2}} \right]} \,dx = 14804,44{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\)

Khối lượng của chiếc phao tính theo đơn vị gam là: \({m_{gam}} = V \cdot D = 14804,44 \cdot 0,05 \approx 740,22{\rm{ g}}\)

Đổi khối lượng sang đơn vị kg: \({m_{kg}} = \frac{{740,22}}{{1000}} \approx 0,74{\rm{ kg}}\).