Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở thập phân).

Đáp án: 156

Gọi độ dài cạnh đáy là \(a\) và chiều cao \(h\).

Ta có \(V = \frac{1}{3}{a^2}.h = 18 \Rightarrow {a^2}.h = 54 \Rightarrow h = \frac{{54}}{{{a^2}}}\)

Khi đó độ dài các cạnh bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} \).

Chiều cao của các mặt bên là \(\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} \)

Diện tích bốn mặt bên là \(S = 4.\frac{1}{2}.a\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} \).

Số tiền cần để làm một cái lều là \(T = 500.a\sqrt {4{h^2} + {a^2}} = 500a.\sqrt {4.\frac{{{{54}^2}}}{{{a^4}}} + {a^2}} = 500\sqrt {\frac{{{{54}^2}.4}}{{{a^2}}} + {a^4}} = 500\sqrt {\frac{{5832}}{{{a^2}}} + \frac{{5832}}{{{a^2}}} + {a^4}} \)\(T \ge 500.\sqrt {3\sqrt[3]{{\frac{{5832}}{{{a^2}}}.\frac{{5832}}{{{a^2}}}.{a^4}.}}} = 500.\sqrt {972} = 9000\sqrt 3 \).

Vậy số tiền ít nhất làm 1 cái lều là \(9000\sqrt 3 \approx 15588\) nghìn đồng.

Số tiền ít nhất cần trả cho 10 cái lều là \( \approx 156\) triệu đồng.

Số bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[40 - 12 - 10 = 18\] (bao)

Gọi \[A,B,C\] lần lượt là các biến cố: “Bạn An, Bình, Chi bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng”.

a) Đúng

Ta có: \[P\left( A \right) = \frac{{18}}{{40}} = 0,45\].

b) Đúng

Nếu An bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|A} \right) = \frac{{17}}{{39}}\]

Nếu An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng thì: \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{18}}{{39}}\]

Xác suất để An không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{22}}{{40}} = \frac{{11}}{{20}}\]

Vậy xác suất để Bình bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{20}}.\frac{{17}}{{39}} + \frac{{11}}{{20}}.\frac{{18}}{{39}} = \frac{9}{{20}} = 0,45\].

c) Đúng

Xác suất để cả An và Bình đều bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là: \[P\left( {AB} \right) = 0,45.\frac{{17}}{{39}} = \frac{{51}}{{260}}\]

Suy ra: \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{51}}{{260}}}}{{0,45}} = \frac{{17}}{{39}} \approx 0,44\].

d) Đúng

Ta có: \[P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{{21}}{{39}} = \frac{7}{{13}}\], \[P\left( {\overline C |\overline A \overline B } \right) = \frac{{20}}{{38}} = \frac{{10}}{{19}}\]

Xác suất để cả ba bạn đều không bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[P\left( {\overline {ABC} } \right) = \frac{{11}}{{20}}.\frac{7}{{13}}.\frac{{10}}{{19}} = \frac{{77}}{{494}}\]

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn bốc được bao lì xì 10 nghìn đồng là:

\[1 - \frac{{77}}{{494}} = \frac{{417}}{{494}} \approx 0,84\].