Số lượng học sinh của hai lớp 8A và 8B được biểu diễn trong biểu đồ sau:

Nhận xét nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2” đó là 2 và 12.

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\).

b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4” đó là 14.

Do đó, xác suất của biến cố đó là \(\frac{1}{{20}}\).

Hướng dẫn giải

\[\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}\]

\[\left( {\frac{{x + 1}}{{2024}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 2}}{{2023}} + 1} \right) = \left( {\frac{{x + 3}}{{2022}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + 4}}{{2021}} + 1} \right)\]

\[\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} = \frac{{x + 2025}}{{2022}} + \frac{{x + 2025}}{{2021}}\]

\[\frac{{x + 2025}}{{2024}} + \frac{{x + 2025}}{{2023}} - \frac{{x + 2025}}{{2022}} - \frac{{x + 2025}}{{2021}} = 0\]

\[\left( {x + 2025} \right)\left( {\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}}} \right) = 0\]

Vì \[\frac{1}{{2024}} < \frac{1}{{2022}}\] nên \[\frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2022}} < 0\].

Vì \[\frac{1}{{2023}} < \frac{1}{{2021}}\] nên \[\frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2021}} < 0\].

Do đó \[\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} < 0\] hay \[\frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2021}} \ne 0\].

Khi đó \[x + 2025 = 0\] nên \[x =  - 2025\].

Vậy nghiệm của phương trình là \[x =  - 2025\].