Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

                                           

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm (nhập đáp án vào ô trống)?

__

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng AB: \(y = - \frac{1}{2}x_1^2\) là:

\({S_1} = 2\int\limits_0^{{x_1}} {\left[ { - \frac{1}{2}{x^2} - \left( { - \frac{1}{2}x_1^2} \right)} \right]dx} = \left. {2\left( { - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}x_1^2 \cdot x} \right)} \right|_0^{{x_1}} = \frac{2}{3}x_1^3\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD: \(y = - \frac{1}{2}x_2^2\) là:

\({S_2} = 2\int\limits_0^{{x_2}} {\left[ { - \frac{1}{2}{x^2} - \left( { - \frac{1}{2}x_2^2} \right)} \right]dx} = \left. {2\left( { - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}x_2^2 \cdot x} \right)} \right|_0^{{x_2}} = \frac{2}{3}x_2^3\).

Từ giả thiết suy ra \({S_2} = 2{S_1} \Leftrightarrow x_2^3 = 2x_1^3 \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\). Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}} \approx 0,8\).

Đáp án cần nhập là: \[0,8\].

Xét hàm số \(T =  - 0,008{t^3} - 0,16t + 28\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Ta có \(T' =  - 0,024{t^2} - 0,16\) với \(t \in \left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Suy ra hàm số \(T\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {1\,;\,\,10} \right].\)

Nhiệt độ thấp nhất trong phòng đạt được là:

\({T_{\min }} = T\left( {10} \right) =  - 0,008 \cdot {10^3} - 0,16 \cdot 10 + 28 = 18,4\;\,\left( {^\circ C} \right)\).

Đáp án cần nhập là: \[18,4\].