Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:
A. \(6\sqrt 7 a\).
B. \(\frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\).
D. \(a\sqrt 7 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), kẻ \(SH \bot BC\) thì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Tam giác \(SBH\) vuông tại \(H\) có \(SH = SB \cdot \sin 30^\circ = a\sqrt 3 \); \(BH = SB \cdot \cos 30^\circ = 3a\)\( \Rightarrow HC = a\).
Vì \(\frac{{BC}}{{HC}} = 4\) nên \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = 4d\left( {H,\,\left( {SAC} \right)} \right)\).
Kẻ \(HK \bot AC\)\( \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)\); \(AC \subset \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SHK} \right)\) và \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SHK} \right) = SK\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SHK} \right)\), kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SAC} \right)\) \( \Rightarrow HI = d\left( {H,\,\left( {SAC} \right)} \right)\).
Tam giác \(CKH\) và tam giác \(CBA\) đồng dạng nên \(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{CA}}\)\( \Rightarrow HK = \frac{{CH \cdot AB}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \frac{{3a}}{5}\).
Tam giác \(SHK\) vuông tại \(H\) có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}}\) \( \Rightarrow HI = \frac{{3\sqrt 7 a}}{{14}}\).
Vậy \(d\left( {B,\,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{6\sqrt 7 a}}{7}\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây. Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10\,\,{\rm{m/s}}\] và \[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 2t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Khi đó, quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3 \cdot 10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} \,dt = 30 + 25 = 55\,\,\left( m \right)\].
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Câu 2
A. \[\frac{1}{{12}}\].
B. \[\frac{7}{{12}}\].
C. \[\frac{1}{7}\].
D. \[\frac{5}{{12}}\].
Lời giải
Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một quả cầu màu xanh” và \(B\): “Lấy được một quả cầu màu vàng”. Ta có \(A,B\) là hai biến cố xung khắc.
Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}\). Chọn B.
Câu 3
A. \[0,02\].
B. \[0,002\].
C. \[0,06\].
D. \[0,03\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(863\,188\,814,4\).
B. \(863\,188\,41,4\).
C. \(863\,188\,841,4\).
D. \(836\,188\,841,4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập