Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 3a\), \(BC = 4a\), mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(SB = 2\sqrt 3 a\), \(\widehat {SBC} = 30^\circ \), khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng:

Để mỗi hàng có tổng bằng 0 thì mỗi hàng có các dạng sau:

\(1;1; - 1; - 1\),     \( - 1; - 1;1;1\),     \(1; - 1;1; - 1\),     \( - 1;1; - 1;1\),     \(1; - 1; - 1;1\),     \( - 1;1;1; - 1\).

Trường hợp 1. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai không có số nào giống hàng thứ nhất, khi đó có một cách chọn. Khi đó tổng các cột của hai hàng bằng 0 nên hàng thứ ba có 6 cách chọn. Hàng thứ tư tương tự để tổng các cột bằng 0 thì có duy nhất 1 cách chọn.

Vậy trường hợp 1 có \[6 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 1{\rm{ }} = 36\] cách.

Trường hợp 2. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có hai số giống hàng thứ nhất, khi đó hàng thứ hai có 4 cách chọn. Hàng thứ ba có 2 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 2 có \[6 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1{\rm{ }} = 48\] cách.

Trường hợp 3. Hàng thứ nhất có 6 cách chọn và hàng thứ hai có 4 số giống hàng thứ nhất. Khi đó để tổng 4 cột bằng 0 thì hàng thứ ba có 1 cách chọn và hàng thứ tư có một cách chọn.

Vậy trường hợp 3 có \(6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 6\) cách.

Vậy có tất cả: \[36 + 48 + 6 = {\rm{ }}90\] cách. Chọn A.

Gọi biến cố \(A\): “Lấy được một quả cầu màu xanh” và \(B\): “Lấy được một quả cầu màu vàng”. Ta có \(A,B\) là hai biến cố xung khắc.

Xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh hoặc một quả cầu màu vàng là:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{7}{{12}}\). Chọn B.