Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi 48 và 49.

Tại sông Sài Gòn, cường độ ánh sáng mặt trời đi qua môi trường nước được tính theo công thức \(I = {I_0} \cdot {10^{\frac{{ - x}}{3}}}\), trong đó \(x\) là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt nước sông, \({I_0}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước sông.

Cường độ ánh sáng tại độ sâu 6 mét bằng bao nhiêu lần cường độ ánh sáng tại mặt nước sông?

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx = \left. {\frac{1}{8}\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = } } \frac{\pi }{{16}} - \frac{1}{8}\].

\( \Rightarrow P = a + b + c = 1 + 8 + 16 = 25\).

Đáp án cần nhập là: 25.

Gọi \(A\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

Suy ra \(AB\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng và lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

Vì sau khi lấy viên bi thứ nhất xong, ta để lại viên bi vào bình, nên không làm ảnh hưởng xác suất lấy viên bi lần thứ hai. Ta thấy 2 biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là: \(P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\).

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}\).

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{7}{{12}} \cdot \frac{5}{{12}} = \frac{{35}}{{144}}\). Chọn B.