Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao \(98{\rm{\;m}}\) và cạnh đáy \(180{\rm{\;m}}\). Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{4}{{\cos }^2}\frac{x}{4}dx}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx = \frac{1}{4}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2}} \right)dx = \left. {\frac{1}{8}\left( {x - \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = } } \frac{\pi }{{16}} - \frac{1}{8}\].

\( \Rightarrow P = a + b + c = 1 + 8 + 16 = 25\).

Đáp án cần nhập là: 25.

Gọi \(A\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

Suy ra \(AB\) là biến cố: “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng và lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

Vì sau khi lấy viên bi thứ nhất xong, ta để lại viên bi vào bình, nên không làm ảnh hưởng xác suất lấy viên bi lần thứ hai. Ta thấy 2 biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là: \(P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\).

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là: \(P\left( B \right) = \frac{5}{{12}}\).

Áp dụng quy tắc nhân xác suất, xác suất để lấy được bi thứ 1 màu trắng và bi thứ 2 màu đen là:

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = \frac{7}{{12}} \cdot \frac{5}{{12}} = \frac{{35}}{{144}}\). Chọn B.