Gọi \({m_1},{m_2}\) là hai giá trị khác nhau của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 3x + {m^2} - 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} = 2{x_2}.\) Tính giá trị của biểu thức \({m_1} + {m_2} + {m_1}{m_2}.\)    

Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = F\left( x \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3\\1\end{array} = F\left( 3 \right)} \right. - F\left( 1 \right) = 6 - 9 =  - 3\). Chọn A.

• TH1: Với \(x < 1\) suy ra \(f\left( x \right) = 2\left( {1 - x} \right) = 2 - 2x\).

Khi đó \(F\left( x \right) = \int {\left( {2 - 2x} \right)\,} dx = 2x - {x^2} + {c_1}\).

• TH2: Với \(x \ge 1\) suy ra \(f\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right) = 2x - 2\).

Khi đó \(F(x) = \int {\left( {2x - 2} \right)\,} dx = {x^2} - 2x + {c_2}\).

Ta có \(F\left( 0 \right) = 2.0 - {0^2} + {c_1} = {c_1}\); \(F\left( 2 \right) = {2^2} - 2 \cdot 2 + {c_2} = {c_2}\).

Suy ra \(F\left( 2 \right) + F\left( 0 \right) = {c_1} + {c_2} = 5\).

Lại có \(F\left( 3 \right) = {3^2} - 2 \cdot 3 + {c_2} = 3 + {c_2}\); \(F\left( { - 2} \right) =  - 2 \cdot 2 - {\left( { - 2} \right)^2} + {c_1} = {c_1} - 8\).

Vậy \(P = F\left( 3 \right) + F\left( { - 2} \right) = 3 + {c_2} + {c_1} - 8 = 3 + 5 - 8 = 0\). Chọn B.