Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\)có đúng hai số nguyên \(b\) thoả mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 16} \right) < 0\) (nhập đáp án vào ô trống)?
___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(a\)là số nguyên dương \[ \Rightarrow a \ge 1\,;\,\,b \in \mathbb{Z}.\]
Ta có \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = 1}\\{b = {{\log }_2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right)}\end{array}} \right.\).
• TH1: \({\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) > 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{a} > 2 \Leftrightarrow 0 < a < 8.\) Để với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thì
\(3 < {\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) \le 4 \Leftrightarrow 9 < \frac{{16}}{a} \le 16 \Leftrightarrow 1 \le a < \frac{{16}}{9}\) \( \Rightarrow \) có 1 giá trị thoả mãn là \(a = 1.\)
• TH2: \({\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) < 1 \Leftrightarrow \frac{{16}}{a} < 2 \Leftrightarrow a > 8.\) Để với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thì
\( - 2 \le {\log _2}\left( {\frac{{16}}{a}} \right) < - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le \frac{{16}}{a} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 32 < a \le 64 \Rightarrow a \in \left\{ {33\,;\,\,34\,;\,\, \ldots ;\,\,64} \right\}.\)
Suy ra có 32 giá trị \(a\) thoả mãn.
Kết hợp 2 trường hợp, suy ra có tất cả 33 số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: 33.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\int {{{\left( {0,01} \right)}^x}dx = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,0,01}}} + C = \frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{\ln \,{{10}^{ - 2}}}} + C = \, - \,\frac{{{{\left( {0,01} \right)}^x}}}{{2\ln \,10}} + C.\)
Suy ra \(a = 10\,,\,\,b = 0,01\). Vậy \(\frac{a}{b} = 1000.\)
Đáp án cần nhập là: 1000.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(H\) là trung điểm của \[AB.\]
Từ giả thiết, suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Từ \(H\) kẻ \(HO \bot BD\) tại \(O\), kẻ \(HI \bot SO\) tại I.
Suy ra \[HI \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = HI.\]
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Lại có nên \(\frac{{OH}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow OH = \frac{{AD \cdot BH}}{{BD}} = \frac{{\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}.\)
Khi đó \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}}}\). Suy ra \(HI = \frac{{a\sqrt 3 }}{8}.\)
Lại có \(d\left( {A,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2d\left( {H,\,\,\left( {SBD} \right)} \right) = 2 \cdot HI = 2 \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{8} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập