Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\) với \(AD//BC\) và \(AD = 2BC\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(SD\) thỏa mãn \(SM = \frac{1}{3}SD\). Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) cắt cạnh bên \(SC\) tại điểm \(N\). Tỉ số \(\frac{{SN}}{{SC}}\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Phương pháp:
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, từ đó tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng định lý Menelaus: Cho tam giác \(ABC\). Đường thẳng \(d\) cắt các đường thẳng \(AB,BC,CA\) lần lượt lại \(M,N,P\). Khi đó ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}}.\frac{{NB}}{{NC}}.\frac{{PC}}{{PA}} = 1\).
Lời giải
Ta có \(SM = \frac{1}{3}SD \Rightarrow \frac{{MS}}{{MD}} = \frac{1}{2}\)
Gọi I là giao điểm của \(AB\) và \(CD\) (\(AB\) và \(CD\) cắt nhau vì cùng thuộc mặt phẳng (\(ABCD\)) và không song song với nhau).
Theo định lý Ta - let trong tam giác \(IAD\) có \(BC//AD:\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{BC}}{{AD}} = \frac{1}{2}\). Do đó \(\frac{{ID}}{{IC}} = 2\).
Gọi \(N\) là giao điểm của \(IM\) và \(SC\). (\(IM\) và \(SC\) cắt nhau vì cùng thuộc mặt phẳng (SCD) và không song song với nhau).
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác \(SCD\), có \(M,N,I\) thẳng hàng ta được:
\(\frac{{MS}}{{MD}}.\frac{{ID}}{{IC}}.\frac{{NC}}{{NS}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}.2.\frac{{NC}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{NC}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{1}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức về phát triển bền vững, biến đổi khí hậu- hiện tượng hiệu ứng nhà kính- khí thải gây hiệu ứng nhà kính → vận dụng bài tập tính toán về tín chỉ Carbon.
Lời giải
- Số tiền của 1 tín chỉ thu được = 51,5:13,3 = 5 USD
- Số tiền thu được dự kiến vào năm 2025 = 5 × 25 triệu = 125 triệu USD
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Số các số tự nhiên có ba chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm là số cách chọn ra 3 phần tử từ tập hợp gồm 9 phần tử là các chữ số tự nhiên từ 1 đến 9.
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố "một người nọ không biết mật khẩu, sau một lần bấm mở được cửa".
Gọi \(\overline {abc} \) là mật khẩu chính xác để mở cửa.
Ta có \(1 \le a < b < c \le 9;a,b,c \in \mathbb{N}\) hay \(a,b,c \in H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).
Vì mật khẩu chính xác là một số tự nhiên có 3 chữ số sao cho chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm nên cứ mỗi cách chọn ra 1 bộ 3 số từ \(H\), ta được đúng 1 số \(\overline {abc} \) thỏa mãn là mật khẩu mở cửa.
Do đó \(n\left( A \right) = C_9^3 = 84\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 10.10.10 = 1000\).
Xác suất cần tìm là là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{84}}{{1000}} = \frac{{21}}{{250}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập