Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3\,\,{\rm{cm}}\) và \(OB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Hai điểm \(O,A\) có vị trí như nào với điểm \(B\)? Vì sao?

b) Giải thích tại sao điểm \(A\) là phải trung điểm của đoạn thẳng \(OB\).

c) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm \(C\) sao cho \(BC = 10\,\,{\rm{cm}}\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OM\).

Ta có:

\(A = \frac{2}{{5.7}} + \frac{5}{{7.12}} + \frac{7}{{12.19}} + \frac{9}{{19.28}} + \frac{{11}}{{28.39}} + \frac{1}{{39.40}}\)

\( = \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{12}} - \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{28}} - \frac{1}{{39}} + \frac{1}{{39}} - \frac{1}{{40}}\)

\( = \frac{1}{5} - \frac{1}{{40}}\)

\( = \frac{8}{{40}} - \frac{1}{{40}} = \frac{7}{{40}}\)

\[B = \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{44}} + \frac{1}{{77}} + \frac{1}{{119}} + \frac{1}{{170}}\]

\[ = \frac{2}{{40}} + \frac{2}{{88}} + \frac{2}{{154}} + \frac{2}{{238}} + \frac{2}{{340}}\]

\[ = 2.\left( {\frac{1}{{5.8}} + \frac{1}{{8.11}} + \frac{1}{{11.14}} + \frac{1}{{14.17}} + \frac{1}{{17.20}}} \right)\]

\[ = 2.\frac{1}{3}.\left( {\frac{3}{{5.8}} + \frac{3}{{8.11}} + \frac{3}{{11.14}} + \frac{3}{{14.17}} + \frac{3}{{17.20}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{14}} - \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{20}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{3}.\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{20}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{3}.\left( {\frac{4}{{20}} - \frac{1}{{20}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{3}.\frac{3}{{20}}\]

\[ = \frac{1}{{10}}\].

Ta có: \(\frac{7}{{40}} > \frac{4}{{40}} = \frac{1}{{10}}\)

Do đó \(A > B\).

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,B\) và \(M \in a,N \notin a\) nên đường thẳng \(a\) đi qua ba điểm \(A,B,M\) và không đi qua điểm \(N\)

Do đó ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.