Chứng tỏ rằng với mọi giá trị \(n\) là số nguyên thì phân số \(\frac{{3n + 10}}{{n + 3}}\) là phân số tối giản. Tìm giá trị nguyên của \(n\) để phân số đó có giá trị nguyên.

Trên đường thẳng \[xy\] lấy một điểm \[O\]. Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] sao cho \(OA = 3cm\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3cm\).

a) Vẽ hình và kể tên các tia đối nhau gốc \(O\).

b) Điểm \(O\) có phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) không? Vì sao?

c) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(C\) sao cho \(OC = a\left( {cm} \right)\) với \(0 < a < 3\). Xác định giá trị của \(a\) để \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\).

Quan sát hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là sai?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

    a) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}:\frac{{ - 1}}{3}\);

    b) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right).\frac{5}{3} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right).\frac{5}{3}\);

    c) \(25\%  - 1\frac{1}{2} - {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 0,25:\frac{1}{{12}}\).

Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất mất 4 giờ, người thứ hai mất 3 giờ, người thứ ba mất 6 giờ mới hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm chung thì:

a) Trong một giờ, cả 3 người làm được mấy phần công việc?

b) Cả ba người cùng làm trong 2 giờ thì có hoàn thành được công việc đó không? Vì sao?

1. Thư viện trường THCS đã biểu diễn số lượng sách Toán và Ngữ Văn mà các bạn học sinh đã mượn vào các ngày trong tuần như sau:

a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê.

b) Vào thời gian nào, sách Ngữ Văn được mượn nhiều hơn sách Toán?

2. Trong một hộp có một số bút màu xanh và một số bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp xem màu rồi trả lại vào hộp. Lặp lại hoạt động trên một số lần, ta được kết quả như sau:

Loại bút	Bút màu xanh	Bút màu đỏ
Số lần	48	12

Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút màu xanh.

Trong một hộp có 1 quả bóng xanh và 9 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. An lấy ra đồng thời 2 quả bóng từ hộp, hỏi có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với màu của 2 quả bóng được lấy ra là?