Cho \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\).
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Cho \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\).
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
Từ \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\), ta có:
\(4A = {4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2022}} + {4^{2023}}\)
Suy ra \(4A - A = \left( {{4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2022}} + {4^{2023}}} \right) - \left( {4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}} \right)\)
Do đó \(3A = {4^{2023}} - 4\), nên \(A = \frac{{{4^{2023}} - 4}}{3}\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Ta có:
\(A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\) (có 2022 số hạng)
\( = \left( {4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4}} \right) + ... + \left( {{4^{2021}} + {4^{2022}}} \right)\) (có 1011 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng)
\[ = \left( {4 + {4^2}} \right) + {4^2}.\left( {4 + {4^2}} \right) + ... + {4^{2020}}\left( {4 + {4^2}} \right)\]
\[ = 20 + {4^2}.20 + ... + {4^{2020}}.20\]
\[ = 20.\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{2020}}} \right)\]
Do đó giá trị của biểu thức \(A\) chia hết cho 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\(50.30 = 1500\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích con đường hình bành hành \(AEFH\) là:
\(15.30 = 450\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần còn lại của mảnh đất là:
\(1500 - 450 = 1050\left( {{m^2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn An mua 5 quyển vở hết số tiền là:
\(5.9\,\,000 = 45\,\,000\) (đồng).
Bạn An mua 2 chiếc bút hết số tiền là:
\(2.5\,\,000 = 10\,\,000\) (đồng).
Bạn An mua 5 quyển vở, 2 chiếc bút và 1 bộ đồ dùng học tập hết số tiền là:
\(45\,\,000 + 10\,\,000 + 36\,\,000 = 91\,\,000\) (đồng).
Bạn An đưa bác bán hàng 100 000 đồng, thì bác bán hàng trả lại bạn An số tiền là:
\(100\,\,000 - 91\,\,000 = 9\,\,000\) (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập