Cho \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\).
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Cho \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\).
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều (2022-2023) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Thu gọn biểu thức \(A\).
Từ \(A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\), ta có:
\(4A = {4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2022}} + {4^{2023}}\)
Suy ra \(4A - A = \left( {{4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2022}} + {4^{2023}}} \right) - \left( {4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}} \right)\)
Do đó \(3A = {4^{2023}} - 4\), nên \(A = \frac{{{4^{2023}} - 4}}{3}\).
2) Biểu thức \(A\) có chia hết cho 20 không? Vì sao?
Ta có:
\(A = 4 + {4^2} + {4^3} + {4^4} + ... + {4^{2021}} + {4^{2022}}\) (có 2022 số hạng)
\( = \left( {4 + {4^2}} \right) + \left( {{4^3} + {4^4}} \right) + ... + \left( {{4^{2021}} + {4^{2022}}} \right)\) (có 1011 nhóm, mỗi nhóm 2 số hạng)
\[ = \left( {4 + {4^2}} \right) + {4^2}.\left( {4 + {4^2}} \right) + ... + {4^{2020}}\left( {4 + {4^2}} \right)\]
\[ = 20 + {4^2}.20 + ... + {4^{2020}}.20\]
\[ = 20.\left( {1 + {4^2} + ... + {4^{2020}}} \right)\]
Do đó giá trị của biểu thức \(A\) chia hết cho 20.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
1) \(47 + 125 + 53\) \( = \left( {47 + 53} \right) + 125\) \( = 100 + 125\) \( = 225\). 3) \({5.4^2} - 72:{3^2} + 18\) \( = 5.16 - 72:9 + 18\) \( = 80 - 8 + 18\) \( = 90\). |
2) \(28.73 + 28.36 - 9.28\) \( = 28.\left( {73 + 36 - 9} \right)\) \( = 28.100\) \( = 2800\). 4) \(\left\{ {119 - \left[ {32 + \left( {{2^2} \cdot 5 - 13} \right)} \right]} \right\}:10\) \( = \left\{ {119 - \left[ {32 + \left( {4 \cdot 5 - 13} \right)} \right]} \right\}:10\) \( = \left\{ {119 - \left[ {32 + \left( {20 - 13} \right)} \right]} \right\}:10\) \( = \left\{ {119 - \left[ {32 + 7} \right]} \right\}:10\) \( = \left\{ {119 - 39} \right\}:10\) \( = 80:10\) \( = 8\). |
Lời giải
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\(50.30 = 1500\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích con đường hình bành hành \(AEFH\) là:
\(15.30 = 450\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích phần còn lại của mảnh đất là:
\(1500 - 450 = 1050\left( {{m^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập