Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng vàng; các bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp từ trong hộp. Hãy cho biết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử đó?

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số là 900.

Mỗi số \(\overline {abc} \) thoả mãn \(a > b > c\) tương ứng với một tổ hợp chập 3 của tập hợp gồm 10 chữ số vì 3 chữ số được chọn đôi một khác nhau và chỉ có duy nhất một cách xếp \(a > b > c\). Suy ra số các kết quả thuận lợi của biến cố là: \(C_{10}^3 = 120\).

Vậy xác suất của biến cố "Viết được số \(\overline {abc} \) thoả mãn \(a > b > c\) " là: \(\frac{{120}}{{900}} = \frac{2}{{15}}\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm là: \(C_{14}^8 = 3003\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà không có phế phẩm là: \(C_{12}^8 = 495\).

Số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có đúng 1 phế phẩm là: \(C_2^1 \cdot C_{12}^7 = 1584\)

Suy ra số cách chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm mà trong đó có không quá 1 phế phẩm là: \(495 + 1584 = 2079\).

Vậy xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là: \(\frac{{2079}}{{3003}} = \frac{9}{{13}}\).