Chứng tỏ: \[A = 2 + {2^2} + {2^3} +  \ldots {\rm{ }} + {2^7} + {2^8}\] chia hết cho 3.

Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} +  \ldots {\rm{ }} + {2^7} + {2^8}\]

\[ = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) +  \ldots {\rm{ }} + \left( {{2^7} + {2^8}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \left( {1 + 2} \right) + {2^3} \cdot \left( {1 + 2} \right) + {2^5} \cdot \left( {1 + 2} \right){\rm{ }} + {2^7} \cdot \left( {1 + 2} \right)\]

\[ = \left( {1 + 2} \right)\left( {2 + {2^3} + {2^5} + {2^7}} \right)\]

\[ = 3\left( {2 + {2^3} + {2^5} + {2^7}} \right)\].

Vì \(3\,\, \vdots \,\,3\) nên \[3\left( {2 + {2^3} + {2^5} + {2^7}} \right)\,\, \vdots \,\,3\].

Do đó tổng \[A\] chia hết cho 3.