Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\). Chứng minh \(A\,\, \vdots \,\,13\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\)
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^{99}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\]
\( = 13 \cdot \left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\)
Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \(13 \cdot \left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\,\, \vdots \,\,13\) hay \(A\,\, \vdots \,\,13\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 160 cm.
B. 320 cm.
C. 400 cm.
D. 40 cm.
Lời giải
A. 160 cm.
Lời giải
a) Quan sát hình vẽ, ta thấy:
- Hình chữ nhật là: \[ABCD\];
- Hình thoi là: \[EFGH\].
b) Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \[6 \cdot 4 = 24{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích hình thoi \[EFGH\] là: \[6 \cdot 4:2 = 12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
c) Chu vi hình chữ nhật là: \(\left( {6 + 4} \right) \cdot 2 = 20\,\,{\rm{(m)}}\)
Để quấn hết khung nhôm đó cần số tiền là:
\[20 \cdot 50\,\,000 = 1\,\,000\,\,000\] (đồng)
Vậy nếu mỗi mét dây đèn có giá \[50\,\,000\] đồng thì cần \[1\,\,000\,\,000\] đồng để quấn hết khung nhôm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[192\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
B. \[28\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
C. \[14\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\].
D. \[96\,\,{{\mathop{\rm cm}\nolimits} ^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[A = \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,10} \right\}\].
B. \[A = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10} \right\}\].
C. \[A = \left\{ {0\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\}\].
D. \[A = \left\{ {2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8} \right\}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 102.
B. 2350.
C. 355.
D. 6708.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập