Trong không gian \[Oxyz\], cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]có \[A\left( {0;0;0} \right)\], \[B\left( {3;0;0} \right)\], \[D\left( {0;3;0} \right)\], \[D'\left( {0;3; - 3} \right)\]. Gọi \[G\]là trọng tâm tam giác \[B'BD'\].
a) [TH] Diện tích tam giác \[A'B'C\] bằng \[4,5\] (đvdt).
Đúng
Sai
b) [NB] Tọa độ của điểm \[C\] là \[C\left( { - 3; - 3;0} \right)\].
Đúng
Sai
c) [TH] Góc giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[B'G\]là \[60^\circ \].
Đúng
Sai
d) [NB] Tọa độ trọng tâm \[G\]của tam giác \[B'BD'\]là \[\left( {2;1; - 2} \right)\].
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Sai.
Ta có \[A'\left( {0;0; - 3} \right)\], \[B'\left( {3;0; - 3} \right)\], \[C\left( {3;3;0} \right)\]. Suy ra \[\overrightarrow {A'B'} \left( {3;0;0} \right)\], \[\overrightarrow {A'C} \left( {3;3;3} \right)\], \[\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C} } \right] = \left( {0; - 9;9} \right)\]. Khi đó \[{S_{\Delta A'B'C}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C} } \right]} \right| = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\] (đvdt).
b) Sai.
Tọa độ của điểm \[C\] là \[C\left( {3;3;0} \right)\].
c) Sai.
Tọa độ trọng tâm \[G\]của tam giác \[B'BD'\]là \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_{B'}} + {x_B} + {x_{D'}}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_{B'}} + {y_B} + {y_{D'}}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_{B'}} + {z_B} + {z_{D'}}}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;1; - 2} \right)\].
Đường thẳng \[AC\]có VTCP là \[\overrightarrow {AC} = \left( {3;3;0} \right)\], đường thẳng có VTCP là \[\overrightarrow {B'G} = \left( { - 1;1;1} \right)\].
Gọi \[\alpha \] là góc giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[B'G\], khi đó \[\cos \alpha = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {B'G} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {B'G} } \right|}} = 0 \Rightarrow \alpha = 90^\circ \].
d) Đúng.
Tọa độ trọng tâm \[G\]của tam giác \[B'BD'\]là \[\left( {2;1; - 2} \right)\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) [TH] Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( {a;b} \right)\). Khi đó, ta có \({a^2} + b = 12\).
Đúng
Sai
b) [TH] Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x - 2\).
Đúng
Sai
c) [TH] Gọi \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 2\) cắt hai đường tiệm cận tại \(A,\,B\). Diện tích tam giác \(IAB\) bằng \(12.\)
Đúng
Sai
d) [VD] Có tất cả \(9\) giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = m\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 2 < {x_2} < 15\).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) Đúng.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau
|
\(x\) |
\( - \infty \) \( - 1\) \(1\) \(3\) \( + \infty \) |
|
\(y'\) |
\( + \) \(0\) \( - \) \( - \) \(0\) \( + \) |
|
\(y\)
|
\( - 5\) |
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: \(\left( {3;3} \right)\)\( \Rightarrow {a^2} + b = {3^2} + 3 = 12\).
b) Đúng. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} - (x - 2)} \right) = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} - (x - 2)} \right) = 0\)
Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x - 2\).
c) Sai.
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: \(x = 1\)
Ta có tọa độ giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ thị là \(I(1; - 1)\).
+) Điểm thuộc đồ thị có hoành độ \(x = 2\) là \(M(2;4)\). Tiếp tuyến tại \(M\) có phương trình là \(y - 4 = f'(2)(x - 2) \Leftrightarrow y = - 3x + 2\) (d)
Gọi điểm \(A\) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiếp tuyến (d), nên \(A\left( {1; - 1} \right)\)
Gọi điểm \(B\) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiếp tuyến (d), nên tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y = x - 2\\y = - 3x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \) \(B\left( {1; - 1} \right)\)
Vậy \(A \equiv B \equiv I\), không tồn tại tam giác.
d) Đúng. Dựa vào bảng biến thiên ta có \(4 < m < f(5) \approx 13,28\)
Do tham số \(m\)là số nguyên, nên \(m \in \left\{ {5;6;7;8;9;10;11;12;13} \right\}\), có 9 giá trị.
Câu 2
a) Gọi \(\alpha \) là số đo góc phẳng nhị diện \[\left[ {S,CD,A} \right]\], khi đó \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
b) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(8{a^3}\).
Đúng
Sai
c) Góc tạo bởi đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((SAC)\) bằng \(\widehat {BSH}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(M,N,P\)lần lượt là trung điểm của ba cạnh \(CD\), \(BC\)và \(SA\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(PN\) và \(SM\)bằng \(\frac{{2a\sqrt {39} }}{{13}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Lời giải
a) [VD]
BAD = 120o (gt) CAD = 60o
\(\Delta ACD\) có CAD = 60o, AD = CD
\( \Rightarrow \Delta ACD\) đều
có \(M\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow \)\[AM\] là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của \(\Delta ACD\)
\( \Rightarrow AM \bot CD\)
\( \Rightarrow AM = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
Kẻ \(HI{\rm{ // }}AM\), \(I \in MC\).
\(\Delta ACM\) có \(HI{\rm{ // }}AM\) theo định lý Thale`s ta có:
\( \Rightarrow HI = \frac{{CH \cdot AM}}{{CA}} = \frac{{3a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{HI{\rm{ // }}AM}\end{array}} \right. \Rightarrow HI \bot CD\quad (1)\)
\(SH \bot (ABCD)\left( {gt} \right) \Rightarrow SH \bot CD\quad (2)\)
Từ \((1),{\rm{ }}(2) \Rightarrow CD \bot (SHI)\)\( \Rightarrow \widehat {SIH} = \alpha \).
\(\Delta SHI{\rm{ }}\): \(\widehat {SHI} = {90^0}\)\( \Rightarrow \)\(\tan \alpha = \tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\left( {\frac{{3a\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn: Đúng.
b) [TH] theo câu a) ta có \(\Delta ACD\) đều, \(CD = 4a\), \(AM = 2a\sqrt 3 \)
\({S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CD \cdot AM\)\( = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot 2a\sqrt 3 = 4{a^2}\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ACD}} = 8{a^2}\sqrt 3 \)
Vậy: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt 3 \cdot 8{a^2}\sqrt 3 = 8{a^3}\).
Chọn: Đúng.
c) [TH]
\(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot OB\quad (3)\)
\(OB \bot AC\quad (4)\)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow OB \bot (SAC)\) \( \Rightarrow OB \bot SO\)
\( \Rightarrow \widehat {BSO}\) là góc giữa \(SB\) và \((SAC)\).
Chọn: Sai.
d) [VD,VDC]
Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ:
\(Oz \bot (ABCD)\) tại \(O\), \(Ox \equiv OB\), \(Oy \equiv OC\)
Ta có: \(O(0,0,0)\); \(A(0, - 2a,0)\)
\(B(2a\sqrt 3 ;0,0)\), \(C(0,2a,0)\), \(D( - 2a\sqrt 3 ,0,0)\)
\(M\) là trung điểm của \(DC \Rightarrow M( - a\sqrt 3 ,a,0)\)
\(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow N(a\sqrt 3 ,a,0)\)
\(H(0, - a,0)\), \(S(0, - a,a\sqrt 3 )\)
P là trung điểm của SA \( \Rightarrow P(0, - \frac{3}{2}a,\frac{{a\sqrt 3 }}{2})\)
\(\overrightarrow {NP} = \left( { - a\sqrt 3 , - \frac{5}{2}a,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
\(\overrightarrow {MS} = (a\sqrt 3 , - 2a,a\sqrt 3 )\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2a\sqrt 3 ,{\rm{ }}0,{\rm{ }}0} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {NP} ,\overrightarrow {MS} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{5}{2}a}&{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{ - 2a}&{a\sqrt 3 }\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}&{ - a\sqrt 3 }\\{a\sqrt 3 }&{a\sqrt 3 }\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a\sqrt 3 }&{ - \frac{5}{2}a}\\{a\sqrt 3 }&{ - 2a}\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( { - \frac{3}{2}{a^2}\sqrt 3 ,\frac{9}{2}{a^2},\frac{9}{2}\sqrt 3 {a^2}} \right)\)
\({d_{\left( {NP,MS} \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {NP} ;\overrightarrow {MS} } \right] \cdot \overrightarrow {MN} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {NP} ;\overrightarrow {MS} } \right|}} = \frac{{\frac{9}{2}{a^3}}}{{\frac{{3\sqrt {39} }}{2}{a^2}}} = \frac{3}{{\sqrt {39} }}a\).
Chọn SAI.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) [NB] Tại thời điểm nửa đêm t = 0, mực nước tại cảng là 15 mét.
Đúng
Sai
b) [TH] Tốc độ biến thiên của mực nước tại thời điểm t là \(h'(t) = - \frac{{2\pi }}{3}\sin (\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3})\).
Đúng
Sai
c) [TH] Trong một ngày (với \(0 \le t \le 24\)), mực nước thấp nhất là 6 mét và mức nước này xuất hiện tại hai thời điểm khác nhau.
Đúng
Sai
d) [VD,VDC] Phương trình \(h'(t) = 0\)có một nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) là t = 4.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập