Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị trên hệ trục tọa độ là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí \(I\left( {100;50;550} \right)\). Gọi \(a,b\) lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\) để một người dùng điện thoại ở vị trí \(M\left( {m - 120;m + 80;m} \right)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm nói trên. Tính \(P = a + 2b\).

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.

Lời giải

Để một người dùng điện thoại ở vị trí \(M\left( {m - 120;m + 170;m} \right)\) có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 1000 m được đặt ở vị trí \(I\left( {100;50;550} \right)\) thì \(IM \le 1000\)

\( \Leftrightarrow I{M^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {(m - 120 - 100)^2} + {(m + 170 - 50)^2} + {(m - 550)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow {(m - 220)^2} + {(m - 120)^2} + {(m - 550)^2} \le {1000^2}\)

\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 1300m - 634700 \le 0\)

\( \Leftrightarrow - 291,77 \le m \le 725,11\)

Ta có: \(a,b\) lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\)

Nên \(a = 725\) và \(b = - 291\).

Vậy \(P = a + 2b = 725 + 2.\left( { - 291} \right) = 143\).