Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số

^{$g\left(x\right)=f\left(2f\left(x\right)-1\right)$}. Sử dụng các đáp án ở bên dưới để trả lời các câu hỏi sau:
 

2

4

5

8

9

 

a) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là: __
b) Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)\) là: __
c) Số nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) là: __
d) Giá trị lớn nhất của hàm số [ 2 ]

a-8; b-4; c-9; d-2
\(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right)\)\(g'\left( x \right) = f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) \cdot 2f'\left( x \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) = 0}\\{f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0}\end{array}\)\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}\)\(f'\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( x \right) - 1 = 1}\\{2f\left( x \right) - 1 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 1 \Rightarrow x = b,x = c,x = e}\\{f\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = a,x = 0,x = d}\end{array}\)

Vậy
a) Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là 8 .
b) Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right)\) là: 4
c) \(g\left( x \right) = f\left( {2f\left( x \right) - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{2f\left( x \right) - 1 = 0}\\{2f\left( x \right) - 1 = a}\\{2f\left( x \right) - 1 = d}\end{array}\) có tất cả 9 nghiệm.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là: \(f\left( {2f\left( 0 \right) - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = 2\)

Đáp án cần chọn là: 8 ; 4 ; 9 ; 2