Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 04)

Giải chi tiết

Vì \(2023102 = 2.1.157.379\) nên mật mã cần tìm là
\(17.157.379 + 2.{\rm{\;}}157.379 = 1130557\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

\(M\) nằm trên mặt cầu đường kính \(AB\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Đáp án: a - Đúng, b - Sai, C - Đúng, d - Đúng
a) Do \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(M\left( {1;0;0} \right)\). Suy ra a) Đúng
b) Do \(A\left( {0;0;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\) và \(N\) là trung điểm của \(AA'\) nên \(N\left( {0;0;1} \right)\). Suy ra b) Sai.
c) Do \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;0;1} \right),D\left( {0;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) là
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\) (phương trình đoạn chắn). Suy ra c) Đúng
d) Ta có: Phương trình mặt phẳng \(\left( {DMN} \right)\) là
\(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1 \Leftrightarrow 2x + y + 2z - 2 = 0\). Mà điểm \(C'\left( {2;2;2} \right)\) từ đó ta có:
\(d\left( {C';\left( {DMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 2 + 2.2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{8}{3}\). Suy ra d) Đúng

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Giải chi tiết

a) \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 20.10.2 = 400\).

Vậy mệnh đề ĐÚNG.
b) Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc hộp thứ nhất là \(\frac{{20.10.1}}{{400}} = \frac{1}{2}\).

Vậy mệnh đề SAI
c) Gọi \({E_1}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 1 .
\({E_2}\) là biến cố sinh viên rút được câu từ hộp 2 .
\({E_1},{E_2}\) tạo thành một nhóm biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) là biến cố rút được câu thuộc, khi đó \(B = \left( {{E_1} \cap B} \right) \cup \left( {{E_2} \cap B} \right)\)
Ta có \(P\left( {{E_1}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_1}} \right) = \frac{{C_{10}^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{2}\).
Xác suất để sinh viên \(A\) rút được câu thuộc ở hộp thứ nhất là \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
Vậy mệnh đề ĐÚNG.
d) Ta có: \(P\left( {{E_2}} \right) = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{{C_8^1}}{{C_{10}^1}} = \frac{4}{5}\).
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {{E_1}} \right)P\left( {B\mid {E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right)P\left( {B\mid {E_2}} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{{13}}{{20}}\).
Vậy mệnh đề SAI.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Đáp án đúng là: \( - \infty ; - 3;5\)

Giải chi tiết

+) Ta có: ${\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\left(-2x+1\right)=-1,{\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\left(x-1\right)=0$. Lại có: \(x \to {1^ + } \Rightarrow x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\).
Vậy ${\text{lim}}_{x\to 1^{+}}f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\frac{-2x+1}{x-1}=-\infty$.
+) Ta có ${\text{lim}}_{x\to 2}f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 2}\frac{-2x+1}{x-1}=-3$.
+) Ta có ${\text{lim}}_{x\to +\infty }f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{-2x+1}{x-1}={\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{-2+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=-2$.
Suy ra ${\text{lim}}_{x\to +\infty }\frac{2f\left(x\right)-1}{f\left(x\right)+1}=\frac{2\cdot \left(-2\right)-1}{-2+1}=5$
Đáp án cần chọn là: \( - \infty \); -3 ; 5

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 4 \Rightarrow f''\left( x \right) = 2x - 1\).
Suy ra \(f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{{17}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 60

Giải chi tiết

Ta có \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {90{t^2} - {t^3}} \right)\).
\(v'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( {180t - 3{t^2}} \right)\).
\(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 60}\end{array}\).
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy: Tốc độ bơm nước lớn nhất bằng 1080, tại thời điểm \(t = 60\) phút.

Đáp án cần điền là: 60

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy \(M = 1,m = 0\) nên \(M - m = 1\).