Mặt phẳng và đường thẳng

Thi Online Mặt phẳng và đường thẳng

Đề số 1

Mặt phẳng và đường thẳng

447 lượt thi
29 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d//(P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}

Xem đáp án

Ta có: $d / / (P) \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \vec{u} ⊥ \vec{n} \\ M \in d, M \notin (P) \end{matrix}$

Do đó nếu $d / / (P)$ thì $\vec{u} ⊥ \vec{n} \Leftrightarrow \vec{u} . \vec{n} = 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = - 3 - 14 t \end{matrix}

Xem đáp án

Mặt phẳng $(α)$ có VTPT là $\vec{n_{α}} = (4; 3; - 7)$

Do $d ⊥ (α)$ nên có VTCP là $\vec{u_{d}} = \vec{n_{α}} = (4; 3; - 7)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A.(−1;1;−3)

B.(1;2;0)

C.(2;−2;3)

D.(2;−2;−3)

Xem đáp án

$d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3} \Rightarrow \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

$\Rightarrow M (1 + 2 t; - 1 - 2 t; 3 t)$

$M = d \cap (P) \Rightarrow 1 + 2 t - 1 - 2 t - 3 t - 3 = 0 \Leftrightarrow - 3 t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow M (- 1; 1; - 3)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án

Đường thẳng d đi qua M(1;2;3) và có VTCP $\vec{u_{d}} = (3; 3; 1)$

Mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n_{P}} = (1; - 2; 3)$

+ $\vec{u_{d}} . \vec{n_{P}} = 3 - 6 + 3 = 0 (1)$

+ $1 - 2.2 + 3.3 - 1 \neq 0$ hay $M \notin (P) (2)$

Từ (1) và (2), suy ra d song song với (P).

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.d nằm trong (P)

B.d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Xem đáp án

Giả sử M là giao điểm của (d) và (P).

Lấy $M \in (d) \Rightarrow M (2 t; 1 - t; 3 + t)$

Vì $M \in (P) \Rightarrow 2 t + 1 - t + 3 + t - 10 = 0 \Leftrightarrow 2 t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 3$

Suy ra ta có M(6;−2;6), suy ra dd cắt (P) tại 1 điểm duy nhất. Do đó, loại đáp án A và B.

Mặt khác giả sử $d ⊥ (P) \Rightarrow \frac{2}{1} = \frac{1}{1} = \frac{- 1}{1}$ (vô lý). Do đó loại C

Đáp án cần chọn là: D

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Hệ tọa độ trong không gian

( 544 lượt thi )

Tích có hướng và ứng dụng

( 499 lượt thi )

Bài toán về điểm và vectơ

( 461 lượt thi )

Phương trình mặt phẳng

( 490 lượt thi )

Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

( 472 lượt thi )

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

( 1.2 K lượt thi )

Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

( 1 K lượt thi )

Bất phương trình có mũ

( 709 lượt thi )

Công thức biến đổi lượng giác

( 695 lượt thi )

Bài toán đếm

( 675 lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online Mặt phẳng và đường thẳng