Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 11)

Cho là ba số thực thay đổi thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của bằng (phân số tối giản với ).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của k bằng _______.

Giá trị của p bằng _______.

Giá trị của q bằng _______.

Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được xếp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Một khối gỗ hình trụ có đường kính và cao . Người ta đã cắt bằng một mặt phẳng bỏ đi một phần khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên dưới có thể tích là (với là phân số tối giản, ). Tích bằng (1) ________.

Cho là số tự nhiên thỏa mãn: .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của bằng _______.

Khi đó hệ số của số hạng chứa của khai triển là _______.

Giá trị của biểu thức bằng _______.

Cho là hai số phức thỏa mãn và .

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hàm số . Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng trên đoạn là _____, trong đó điểm có hoành độ với ______, _____, nằm gần trục tung nhất.

Một món quà lưu niệm có dạng hình cầu bán kính bằng 3 được đặt vừa khít vào hộp đựng quà (mặt cầu tiếp xúc với các mặt của hộp quà). Biết phần nắp cài chiếm 20% diện tích mặt hộp.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta viết dãy số tự nhiên bắt đầu từ số 1 và phải dùng tất cả 1998 chữ số. Biết tất cả các trang sách đều được đánh số.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cuốn sách có _______ trang.

Chữ số thứ 1010 là chữ số _______.

Một vòi nước chảy vào một bình không chứa nước hình nón có chiều sâu 45 cm và đường kính 27 cm với tốc độ 11 cm3/phút.

Tốc độ dâng lên của mực nước là (1) __________ cm/phút khi nước đạt độ sâu 30 cm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)

 Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Tổng của _______ số hạng đầu của dãy số là .

Số hạng thứ 10 của dãy số là  _______.

Hình vẽ sau thể hiện đồ thị của hàm số với là một đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1. Trục là tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm và .

Kéo ô thích hợp thả vào vị trí tương ứng để hoàn thành các câu sau:

Đa thức chia hết cho đa thức bậc nhất _______.

Đa thức chia hết cho đa thức bậc hai _______.

Đa thức là _______.

Có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 quyển Toán, 4 quyển Lý và 3 quyển Hóa. Giáo viên cần chọn 6 quyển sách từ 12 quyển sách tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Trong mặt phẳng , cho bốn điểm . Gọi là tập hợp tất cả các điểm trong không gian thỏa mãn đẳng thức .

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Cho hai hàm số và . Để là một nguyên hàm của hàm số thì a = _______; b = _______.