ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian

6 người thi tuần này 4.6 818 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

369 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

4.6 K lượt thi 66 câu hỏi

104 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

2.4 K lượt thi 18 câu hỏi

97 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi

84 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

19.8 K lượt thi 15 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

498 lượt thi 100 câu hỏi

72 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

6.9 K lượt thi 60 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

269 lượt thi 101 câu hỏi

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1569 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

865 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

747 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

917 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

837 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

785 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

791 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

803 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

820 lượt thi

Thi ngay

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

753 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A.P(0;0;4)

B.Q(1;0;0)

C.N(0;−2;0)

D.M(0;−2;4)

Xem đáp án

Câu 2:

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

A. $\vec{O M} = x . \vec{i} + y . \vec{j} + z . \vec{k}$

B. $\vec{O M} = z . \vec{i} + y . \vec{j} + x . \vec{k}$

C. $\vec{O M} = x . \vec{j} + y . k + z . \vec{i}$

\vec{O M} = x . \vec{k} + y . \vec{j} + z . \vec{i}

Xem đáp án

Câu 3:

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:

A.N(x;y;z)

B.N(x;y;0)

C.N(0;0;z)

D.N(0;0;1)

Xem đáp án

Câu 4:

Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:

A.N(−1;−1;0)

B.N(1;−1;0)

C.N(−1;1;0)

D.N(0;0;0)

Xem đáp án

Câu 5:

Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N thì:

A. $\bar{O N} = - 4$

B. $\bar{O N} = 3$

C. $\bar{O N} = 4$

\bar{O N} = 2

Xem đáp án

Câu 6:

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là:

A.M(x;y;0)

B.M(0;x;y)

C.M(0;0;z)

D.M(0;0;1)

Xem đáp án

Câu 7:

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

A.N(0;2;−1)

B.N(2;0;0)

C.N(0;2;0)

D.N(0;2;1)

Xem đáp án

Câu 8:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

A. $M (\frac{- x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{- y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{- z_{A} + z_{B}}{2})$

B. $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B}}{3})$

C. $M (\frac{x_{A} - x_{B}}{2}; \frac{y_{A} - y_{B}}{2}; \frac{z_{A} - z_{B}}{2})$

M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})

Xem đáp án

Câu 9:

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

A. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3})$

B. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{4})$

C. $G (\frac{x_{A} - x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} + y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C}}{3})$

G (\frac{x_{A} - x_{B} - x_{C}}{3}; \frac{y_{A} - y_{B} - y_{C}}{3}; \frac{z_{A} - z_{B} - z_{C}}{3})

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (a; 0; 1), \vec{v} = (- 2; 0; c)$ . Biết $\vec{u} = \vec{v}$ khi đó:

A.a=0

B.c=1

C.a=−1

D.a=c

Xem đáp án

Câu 11:

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $|\vec{u}| = \sqrt{a + b + c}$

B. $|\vec{u}| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $|\vec{u}| = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

|\vec{u}| = {(\sqrt{a + b + c})}^{2}

Xem đáp án

Câu 12:

Cho các véc tơ $\vec{u_{1}} (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} (x_{2}; y_{2}; z_{2}),$ , khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

A. $\frac{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}$

B. $\frac{|x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}|}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$

C. $\frac{x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}}{{(\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}})}^{2}}$

\frac{|\vec{u_{1}}| . |\vec{u_{2}}|}{\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}}}

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; - 1; - 1), \vec{v} = (2; 1; 0)$ , khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

A. $- \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3}{\sqrt{15}}$

C. $- \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

\frac{4}{\sqrt{15}}

Xem đáp án

Câu 14:

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{i} + \vec{k}$ là:

A.−1

B.1

C.2

D.−2

Xem đáp án

Câu 15:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

A.trục Ox

B.trục Oy

C.trục Oz

D.trùng điểm O

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

A.M(−1;1;1)

B.M(−2;2;2)

C.M(−2;0;1)

D.M(−1;2;1)

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

A. $G (2; 1; 3)$

B. $G (\frac{2}{3}; 1; 2)$

C. $G (\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; - 2)$

G (1; 1; 2)

Xem đáp án

Câu 18:

Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.

A.C(−1;3;2)

B.C(11;−2;10)

C.C(5;−6;2)

D.C(13;−8;8)

Xem đáp án

Câu 19:

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

A. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{3}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{3})$

B. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})$

C. $G (\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + x_{D}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{D}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C} + z_{D}}{2})$

G (\frac{x_{A} + x_{B} - x_{C} + x_{D}}{4}; \frac{y_{A} + y_{B} - y_{C} + y_{D}}{4}; \frac{z_{A} - z_{B} + z_{C} + z_{D}}{4})

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

A. $G (0; \frac{3}{4}; 1)$

B. $G (0; 3; 4)$

C. $G (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

G (0; \frac{3}{2}; 2)

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hai véc tơ $\vec{O A} = (- 1; 2; - 3), \vec{O B} = (2; - 1; 0)$ , khi đó tổng hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ là:

A.(1;1;−3)

B.(−3;3;−3)

C.(1;3;−3)

D.(1;−1;3)

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 1; 1)$ . Khi đó số thực $m = \vec{u} . \vec{v}$ thỏa mãn:

A. $m = 0$

B. $m \in (0; 2)$

C. $m \in (- 2; 0)$

m \in (1; 3)

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a} = (2; 3; - 5); \vec{b} = (0; - 3; 4); \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vector $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

\vec{n} = (5; - 5; - 10)

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (2; 1; - 3), \vec{v} = (0; b; 1)$ , nếu $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ thì:

A.b=2

B.b=−3

C.b=3

D.b=1

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ $\vec{A B}$ là:

A. $(- 4; 0; 4)$

B. $4 \sqrt{2}$

C. 0

6 \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 26:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:

A.nguyên âm

B.vô tỉ

C.nguyên dương

D.bằng 0

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi:

A. $m = 2 + \sqrt{5}$

B. $m = 2 \pm \sqrt{6}$

C. $m = 2 - \sqrt{6}$

m = 2 + \sqrt{6}

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

A.D(0;1;1)

B.D(0;-1;1)

C.D(0;1;0)

D.D(1;1;1)

Xem đáp án

Câu 29:

Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\sqrt{3}$

\frac{\sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

A.I(−2;1;−2)

B.I(2;1;2)

C.I(2;1;−2)

D.I(−2;−1;−2)

Xem đáp án

4.6

164 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hệ tọa độ trong không gian

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành

ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

Đề thi liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;−2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

Điểm M(x;y;z) nếu và chỉ nếu:

Điểm N là hình chiếu của M(x;y;z) trên trục tọa độ OzOz thì:

Hình chiếu của điểm M(1;−1;0) lên trục Oz là:

Khi chiếu điểm M(−4;3;−2) lên trục Ox được điểm N thì:

Điểm M∈(Oxy) thì tọa độ của M là:

Hình chiếu của điểm M(2;2;−1) lên mặt phẳng (Oyz) là:

Tọa độ điểm M là trung điểm đoạn thẳng AB là:

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là:

Cho hai véc tơ u→=a;0;1,v→=−2;0;c. Biết u→=v→ khi đó:

Công thức tính độ dài véc tơ u→=a;b;c là:

Cho các véc tơ u1→x1;y1;z1 và u2→(x2;y2;z2),, khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ u1→,u2→ là:

Cho hai véc tơ u→=−1;−1;−1,v→=2;1;0, khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Tung độ của điểm M thỏa mãn OM→=2j→−i→+k→ là:

Hình chiếu của điểm M(0;2;1) trên mặt phẳng (Oxy) thuộc:

Cho hai điểm A(−3;1;2),B(1;1;0), tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là:

Cho tam giác ABC có A(2;1;0),B(−1;0;3),C(1;2;3). Tọa độ trọng tâm tam giác là:

Gọi G(4;−1;3) là tọa độ trọng tâm tam giác ABC với A(0;2;−1),B(−1;3;2). Tìm tọa độ điểm C.

Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là:

Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0),B(0;1;1),C(−1;2;0),D(0;0;3). Tọa độ trọng tâm tứ diện G là:

Cho hai véc tơ OA→=−1;2;−3,OB→=2;−1;0, khi đó tổng hai véc tơ OA→,OB→ là:

Cho hai véc tơ u→=−2;3;1 và v→=1;1;1. Khi đó số thực m=u→.v→ thỏa mãn:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectoa→=2;3;−5;​​b→=0;−3;4;​​c→=1;−2;3. Tọa độ vector n→=3a→+2b→−c→ là:

Cho hai véc tơ u→=2;1;−3,v→=0;b;1, nếu u→⊥v→ thì:

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ AB→ là:

Độ dài đoạn thẳng AB với A(2;1;0),B(4;−1;1) là một số:

Cho hai vectơ a→=1;1;−2, b→=1;0;m. Góc giữa chúng bằng 450 khi:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1), B’(1;0;0), C’(1;1;0). Tìm tọa độ điểm D.

Cho 3 điểm A(0;0;1), B(1;0;0); C(1;1;0). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ điểm II là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điểm $M \in (O x y)$ thì tọa độ của M là:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (a; 0; 1), \vec{v} = (- 2; 0; c)$ . Biết $\vec{u} = \vec{v}$ khi đó:

Công thức tính độ dài véc tơ $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

Cho các véc tơ $\vec{u_{1}} (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{u_{2}} (x_{2}; y_{2}; z_{2}),$ , khi đó cô sin góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ là:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 1; - 1; - 1), \vec{v} = (2; 1; 0)$ , khi đó cô sin của góc hợp bởi hai véc tơ đó là:

Tung độ của điểm M thỏa mãn $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{i} + \vec{k}$ là:

Cho hai véc tơ $\vec{O A} = (- 1; 2; - 3), \vec{O B} = (2; - 1; 0)$ , khi đó tổng hai véc tơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ là:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và $\vec{v} = (1; 1; 1)$ . Khi đó số thực $m = \vec{u} . \vec{v}$ thỏa mãn:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto $\vec{a} = (2; 3; - 5); \vec{b} = (0; - 3; 4); \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vector $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

Cho hai véc tơ $\vec{u} = (2; 1; - 3), \vec{v} = (0; b; 1)$ , nếu $\vec{u} ⊥ \vec{v}$ thì:

Cho hai điểm A(5;3;1),B(1;3;5). Độ dài véc tơ $\vec{A B}$ là:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 1; - 2), \vec{b} = (1; 0; m)$ . Góc giữa chúng bằng 45⁰ khi: