ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

55 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên D và $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ , khi đó:

A. $f (x_{1}) > f (x_{2})$

B. $f (x_{1}) < f (x_{2})$

C. $f (x_{1}) = f (x_{2})$

D. $f (x_{2}) \geq f (x_{1})$

Lời giải

Hàm số y = f(x) đồng biến trên D nên:

Với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ thì $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

A. $f (3) > 0$

B. $f^{'} (0) \leq 0$

C. $f^{'} (0) > 0$

D. $f (0) = 0$

Lời giải

Vì $y = f (x)$ nghịch biến trên (−5;5) nên $f^{'} (x) \leq 0, \forall x \in (- 5; 5)$ Vậy $f' (0) \leq 0$ .

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f' (x) .$ Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1) và $(2; + \infty)$

B.(1;2)

C. $(2; + \infty)$

D.(0;1)

Lời giải

Hàm số $y = f' (x)$ dương trong khoảng $(2; + \infty)$

⇒ Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(2; + \infty)$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

Bước 1:

Đặt $g (x) = \frac{f (x) - 2}{x - 1} \Rightarrow f (x) = (x - 1) g (x) + 2$

$\Rightarrow \lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} [(x - 1) g (x) + 2] = 2$

Bước 2:

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} \\ = \lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{x - 1} . \frac{1}{(x + 1) [f (x) + 1]} \\ = 12. \frac{1}{2. (2 + 1)} = 2 \end{array}$

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

A.Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;2)

D.Hàm số không đổi trên

ℝ

Lời giải

Ta có: $f' (x) = x^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix}$ và $f^{'} (x) = x^{2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty);$ nghịch biến trên khoảng (−2;2).

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

A.Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 3)$

B.Hàm số đồng biến trên (2;3).

C.Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 3) .$

D.Hàm số nghịch biến trên

(2; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=fx đồng biến trên D và x1,x2∈D mà x1>x2, khi đó:

Cho hàm số y=fx nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

Hình dưới là đồ thị hàm số y=f'x. Hỏi hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho đa thức f(x) thỏa mãn limx→1f(x)−2x−1=12 . Tính limx→1fx−2x2−1fx+1=12

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x2−4f'x=x2−4. Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm f'(x)=2x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên: Hàm số y=−2f(x) đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hàm số y=−x4−2x2+3 nghịch biến trên:

Cho hàm số: f(x)=−2x3+3x2+12x−5. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Hàm số y=x3−3x2+4 đồng biến trên:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2−mx−m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y'=−3x2−2x+m nghịch biến trên R?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2−m nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số y'=x33-2mx2+4mx+2 nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'(x)=x2(x−2)(x2−6x+m) với mọi x∈ℝ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −2019;2019 để hàm số g(x)=f(1−x) nghịch biến trên khoảng −∞;−1?

Cho f(x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên. Hàm số y=f(x−1)+x2−2x đồng biến trên khoảng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−42x+m nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Bất phương trình 2x3+3x2+6x+16−4−x⩾23 có tập nghiệm là a;b. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình sau. Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên D và $x_{1}, x_{2} \in D$ mà $x_{1} > x_{2}$ , khi đó:

Cho hàm số $y = f (x)$ nghịch biến và có đạo hàm trên (−5;5). Khi đó:

Hình dưới là đồ thị hàm số $y = f' (x) .$ Hỏi hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]} = 12$

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x 2 - 4 f' (x) = x 2 - 4$ . Chọn khẳng định đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ, chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm $f' (x) = 2 x^{2}$ trên R. Chọn kết luận đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên:

Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Hàm số $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$ nghịch biến trên:

Cho hàm số: $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5.$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y^{'} = - 3 x^{2} - 2 x + m$ nghịch biến trên R?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1).

Tìm m để hàm số $y^{'} = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng (−2;0).

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in ℝ$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) ?$

Cho f(x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $y = f (x - 1) + x^{2} - 2 x$ đồng biến trên khoảng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x^{} - 4}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} ⩾ 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b] .$ Hỏi tổng $a + b$ có giá trị là bao nhiêu?

Cho hàm số đa thức f(x) có đạo hàm tràm trên R. Biết f $(0) = 0$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình sau.

Hàm số $g (x) = |4 f (x) + x^{2}|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?