ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

47 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 39 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

79 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 30

158 lượt thi 20 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 29

130 lượt thi 20 câu hỏi

67 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 28

134 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 27

122 lượt thi 20 câu hỏi

61 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 26

122 lượt thi 20 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 25

128 lượt thi 20 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 24

128 lượt thi 20 câu hỏi

66 người thi tuần này

Đề thi ĐGTD Đại học Bách khoa Hà Nội phần Tư duy Đọc hiểu (có đáp án) - Đề số 23

132 lượt thi 20 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/39

Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 3$

B. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = - 1$

C. $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 2$

\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = 1

Lời giải

Ta có: $\lim \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1} = \frac{3 \lim u_{n} - 1}{\lim u_{n} + 1} = \frac{3.3 - 1}{3 + 1} = \frac{8}{4} = 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2/39

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì:

A. $\lim u_{n} = 0$

B. $\lim u_{n} > \lim v_{n}$

C. $\lim u_{n} < \lim v_{n}$

D. $\lim u_{n} < 0$

Lời giải

Định lý: Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ Nếu $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim v_{n} = 0$ thì $\lim u_{n} = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3/39

Cho $n \in N^{*}$ nếu $| q | < 1$ thì:

A. $\lim q^{n} = 0$

B. $\lim q = 0$

C. $\lim (n . q) = 0$

D. $\lim \frac{n}{q} = 0$

Lời giải

Định lý: Nếu $|q| < 1$ thì $\lim q^{n} = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/39

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ công bội q. Đặt $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ...$ thì:

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

C. $S = \frac{1 - q}{u_{n}}$

D. $S = \frac{u_{1}}{1 - q^{n}}$

Lời giải

Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn: $S = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} + ... = \frac{u_{1}}{1 - q}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/39

Gọi S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$ có công bội $q (|q| < 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $S = \frac{u_{1}}{1 - q}$

B. $S = \frac{u_{1}}{1 + q}$

C. $S = \frac{1}{u_{1} - q}$

D. $S = \frac{u_{1}}{q - 1}$

Lời giải

$\begin{array}{l} S = u_{1} + u_{2} + ... \\ = u_{1} (1 + q + q^{2} + ...) \\ = \frac{u_{1}}{1 - q} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6/39

Cho $u_{n} = \frac{1 - 4 n}{5 n}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A. $\frac{1}{5} .$

B. $- \frac{4}{5} .$

C. $\frac{4}{5} .$

D. $- \frac{1}{5} .$

Lời giải

$\lim u_{n} = \lim \frac{1 - 4 n}{5 n} = \lim \frac{\frac{1}{n} - 4}{5} = \frac{- 4}{5} = - \frac{4}{5} .$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/39

Cho $u_{n} = \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{4} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $- \frac{3}{4} .$

Lời giải

$\lim u_{n} = \lim \frac{n^{2} - 3 n}{1 - 4 n^{3}} = \lim \frac{\frac{1}{n} - \frac{3}{n^{2}}}{\frac{1}{n^{3}} - 4} = \frac{0}{- 4} = 0.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8/39

Cho $u_{n} = \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng?

A.0

B.1

C. $\frac{3}{5}$

D. $+ \infty$

Lời giải

$\lim u_{n} = \lim \frac{3^{n} + 5^{n}}{5^{n}} = \lim \frac{{(\frac{3}{5})}^{n} + 1}{1} = \frac{1}{1} = 1.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9/39

Giá trị $\lim (n^{3} - 2 n + 1)$ bằng?

A.0

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/39

$\lim (\frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}})$ bằng

A.1

B.0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/39

Cho cấp số nhân $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}, \forall n \geq 1$ . Khi đó:

A. $S = 1$

B. $S = \frac{1}{2^{n}}$

C. $S = 0$

D. $S = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/39

Cho các dãy số $u_{n} = \frac{1}{n}, n \geq 1$ và $v_{n} = n^{2}, n \geq 1$ . Khi đó:

A. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 0$

B. $\lim (u_{n} . v_{n}) = + \infty$

C. $\lim (u_{n} . v_{n}) = - \infty$

D. $\lim (u_{n} . v_{n}) = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/39

Giới hạn $\lim \frac{2^{n + 1} - {3.5}^{n} + 5}{{3.2}^{n} + {9.5}^{n}}$ bằng?

A.1

B. $\frac{2}{3}$

C.-1

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/39

Giới hạn $\lim \frac{{(2 - 5 n)}^{3} {(n + 1)}^{2}}{2 - 25 n^{5}}$ bằng?

A.-4

B.-1

C.5

D. $- \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/39

Giới hạn $\lim \frac{\sqrt{n^{2} - 3 n - 5} - \sqrt{9 n^{2} + 3}}{2 n - 1}$ bằng?

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C.1

D.-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/39

Giới hạn $\lim \frac{2 n^{2} - n + 4}{\sqrt{2 n^{4} - n^{2} + 1}}$ bằng?

A.1

B. $\sqrt{2}$

C.2

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/39

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n} - n)$ bằng?

A. $- \infty$

B. $- \frac{1}{2}$

C.0

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/39

Giới hạn $\lim (\sqrt{n^{2} - n + 1} - \sqrt{n^{2} + 1})$ bằng?

A.0

B. $- \frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/39

Giá trị $\lim \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$ bằng

A.0

B.1

C. $+ \infty$

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/39

Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} - 3 n^{3}}{2 n^{3} + 5 n - 2}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C.0

D. $\frac{- 3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 31/39 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Biết $\lim u_{n} = 3$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $|u_{n}| \leq v_{n}$ với mọi n và $\lim u_{n} = 0$ thì: