ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

64 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 24 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với $A C = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. d = 2.

B. $d = \frac{\sqrt{30}}{5} .$

C. $d = 2 \sqrt{2} .$

D. $d = \sqrt{2} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A′A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB′ và A′H.

A. d = 2a.

B. d = a.

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

A. $d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

B. $d = a \sqrt{7} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{42}}{6} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{7} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC là tam giác đều cạnh aa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{3}}{8} .$

D. $d = a \sqrt{3} .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60⁰ và M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và CM.

A. $d = a \sqrt{3} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên $SA = 2 a$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD.

A. $\frac{a}{3} .$

B. $\frac{2 a}{3} .$

C. 2a.

D. $\frac{a}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA=2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

A. $d = \frac{4 a \sqrt{22}}{11} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{2}}{\sqrt{11}} .$

C. d = 2a.

D. d = 4a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $d = \frac{a \sqrt{21}}{14} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

D. d = a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là $a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :

A. $d = \frac{a \sqrt{51}}{17} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{51}}{54} .$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{51}}{17} .$

D. $d = \frac{3 a \sqrt{51}}{17} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh aa. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{12} .$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{6} .$

C. $\frac{a \sqrt{30}}{15} .$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{10} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{10}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{10}}{15} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60⁰. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

A. $d = a \sqrt{3} .$

B. $d = 5 a \sqrt{3} .$

C. $d = \frac{5 a}{2} .$

D. $d = \frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S C = 10 \sqrt{5}$ . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính khoảng cách giữa BD và MN.

A. $d = 3 \sqrt{5} .$

B. $d = \sqrt{5} .$

C. d = 5.

D. d = 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của SS trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho $H D = 3 H B$ . Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. $\frac{3 a \sqrt{34}}{17} .$

B. $\frac{2 a \sqrt{13}}{3} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{51}}{13} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{38}}{17} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, $A C = B C = 3 a$ . Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.

A. $d = \frac{3 a \sqrt{42}}{14} .$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{42}}{7} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{42}}{4} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = B C = a, A' B = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B′C.

A. $d = \frac{a \sqrt{42}}{7} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{14}}{7} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là :

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. a

D. $a \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho tứ diện gần đều ABCD, biết $A B = C D = 5, A C = B D = \sqrt{34}, A D = B C = \sqrt{41}$ . Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{24}{25}$

B. $\frac{7}{25}$

C. $\frac{7}{25}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. 2a

D. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có tam giác ABC vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3},AA' = 2 a$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A′B′C′) trùng với trung điểm H của đoạn B′C′ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng $\frac{a \sqrt{m}}{5}$ . Tìm m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $A B = 2 a, A D = D C = a$ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

B. $d = 2 a$

C. $d = a \sqrt{2} .$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{15}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2,} AA' = 2 a$ . Tính khoảng cách dd giữa hai đường thẳng BD và CD′.

A. $d = a \sqrt{2} .$

B. d = 2a.

C. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử